Χρήστος Αγιακλόγλου

Θεοφάνης Μπένος

 

 

Αρχές Οικονομετρικής Ανάλυσης

 

Α΄ Έκδοση

 

 

Εκδότης: Μπένου Ε.

 

Μορφή: Μαλακό εξώφυλλο

 

Αριθμός σελίδων: 752

 

Κωδικός ISBN: 9789603591115

 

Διαστάσεις: 24 × 17 εκ.

 

Κωδ. Εύδοξος: 41959729

 

Έτος έκδοσης: 2014

 

 

 

 

 ► παρουσίαση

Η εμπειρική μελέτη και η ποσοτική αναγνώριση των σχέσεων που περιγράφουν τη συμπεριφορά των οικονομικών φαινομένων είναι αναγκαία και απαραίτητη για την ολοκλήρωση και τεκμηρίωση της οικονομικής θεωρίας. Το "γεφύρωμα" αυτό μεταξύ οικονομικής θεωρίας και πράξης επιτελεί η οικονομετρία, η οποία λόγω της ιδιομορφίας των οικονομικών μεταβλητών έχει αποκτήσει ξεχωριστή οντότητα και θέση στο χώρο των επιστημών. Η οικονομετρία όχι μόνο συνέβαλλε στην εδραίωση και εξέλιξη της οικονομικής επιστήμης, αλλά επιπλέον βοήθησε και στην ανάπτυξη της σε θεωρητικό επίπεδο, αφού αρκετές οικονομικές θεωρίες έχουν προέλθει από την εμπειρική μελέτη οικονομικών φαινομένων. Επιπρόσθετα, η οικονομετρία συμμέχει στη διαδικασία λήψεων διοικητικών και οικονομικών αποφάσεων, δεδομένου ότι τα εμπειρικά αποτελέσματά της μπορούν να χρησιμοποιηθούν, πέρα από την αναγνώριση του τρόπου συμπεριφοράς του φαινομένου, και για τη δημιουργία προβλέψεων που αφορούν τα μελλοντικά εξέλιξη του φαινομένου.

Ο σκοπός του συγγράμματος αυτού είναι διττός. Αφενός προσπαθεί να δώσει στον αναγνώστη τα αναγκαία στατιστικά εργαλεία που απαιτούνται σε κάθε οικονομετρική ανάλυση και αφετέρου να τον εξοικειώσει με την έννοια, το σκοπό, καθώς και τη λειτουργία της οικονομετρίας, έτσι ώστε να τον εισάγει στη μεθοδολογία της οικονομετρικής ανάλυσης. Για το λόγο αυτό, η παρουσίαση των κεφαλαίων έγινε με απλό τρόπο, ώστε το περιεχόμενο τους να είναι εύκολα κατανοητό και η θεωρητική παρουσίαση της οικονομετρίας συνοδεύεται με εμπειρικές εφαρμογές.

Στο κεφάλαιο 1 αναλύεται η μεθοδολογία της οικονομετρίας σύμφωνα με την οποία προσδιορίζεται η ποσοτική σχέση μεταξύ των διαφόρων μεταβλητών που εμπλέκονται στην ερμηνεία των οικονομικών φαινομένων. Στο κεφάλαιο 2 αναπτύσσεται η έννοια της τυχαίας μεταβλητής όπως αυτή καθορίζεται με βάση τις τιμές και τη συνάρτηση πιθανοτήτων της. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφονται ορισμένες θεωρητικές κατανομές τυχαίων μεταβλητών, οι οποίες είναι απαραίτητες για την οικονομετρική ανάλυση. Στο κεφάλαιο 4 γίνεται αναφορά στην έννοια και μεθοδολογία της στατιστικής επαγωγής σύμφωνα με την οποία προσδιορίζεται η τιμή και το εύρος τιμών για κάθε μία παράμετρο με βάση την αλγεβρική μορφή του εκτιμητή της και τις παρατηρήσεις του δείγματος. Στο κεφάλαιο 5 αναλύονται όλες οι μορφές στατιστικών ελέγχων που είναι δυνατό να εμφανιστούν και να χρησιμοποιηθούν στην οικονομετρία, ενώ το κεφάλαιο 6 αναφέρεται εισαγωγικά στην έννοια της ανάλυσης της παλινδρόμησης, καθώς και στις διαφορές της από την ανάλυση της συσχέτισης.

Κατόπιν, στο κεφάλαιο 7 περιγράφεται ο τρόπος εκτίμησης της πιο απλής μορφής γραμμικού υποδείγματος, δηλαδή του απλού γραμμικού υποδείγματος, στο οποίο εμπλέκονται μόνο δύο μεταβλητές. Στο κεφάλαιο 8 παρουσιάζεται η στατιστική αναφορά των παραμέτρων του απλού γραμμικού υποδείγματος, καθώς και ο τρόπος δημιουργίας προβλέψεων από αυτό το υπόδειγμα. Στο κεφάλαιο 9 αναπτύσσεται ο τρόπος εκτίμησης ενός πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος στο οποίο η συμπεριφορά της εξαρτημένης μεταβλητής ερμηνεύεται από περισσότερες της μιας ανεξάρτητες μεταβλητές και στο κεφάλαιο 10 αναλύονται όλοι οι τρόποι στατιστικής αναφοράς των παραμέτρων ενός πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος, καθώς επίσης και ο τρόπος δημιουργίας προβλέψεων.

Τέλος, στα κεφάλαια 11 ως 14 γίνεται αναφορά στα προβλήματα που πιθανόν να ανακύψουν στην ανάλυση της παλινδρόμησης όταν παραβιάζονται ορισμένες από τις υποθέσεις του υποδείγματος. Ειδικότερα, στο κεφάλαιο 11 αναλύεται το πρόβλημα της πολυσυγγραμμικότητας, δηλαδή της ύπαρξης γραμμικής συσχέτισης μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών και στο κεφάλαιο 12 το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας, δηλαδή της παραβίασης της υπόθεσης της σταθερής και ίσης διακύμανσης των τιμών του τυχαίου σφάλματος του υποδείγματος. Στο κεφάλαιο 13 αναπτύσσεται το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης, δηλαδή την παραβίαση της υπόθεσης της ανεξαρτησίας των τιμών του τυχαίου σφάλματος του υποδείγματος και τέλος, στο κεφάλαιο 14 παρουσιάζεται το πρόβλημα της αμεροληψίας των εκτιμητών των συντελεστών του υποδείγματος, καθώς και το πρόβλημα της κανονικότητας, το οποίο εμφανίζεται στην ανάλυση της παλινδρόμησης όταν παραβιάζεται η υπόθεση της κανονικότητας των τιμών του τυχαίου σφάλματος του υποδείγματος.

Θα Θέλαμε από τη θέση αυτή να ευχαριστήσουμε τον καθηγητή ΡauΙ Newbold του Πανεπιστημίου του Nottingham για τις εποικοδομητικές παρατηρήσεις του σε ορισμένα σημεία του βιβλίου, καθώς επίσης και τον καθηγητή Anil Bera του Πανεπιστημίου του Illinois στην Urbana-Champaign.

Είναι προφανές ότι για τυχόν λάθη ή παραλείψεις ευθύνονται μόνο οι συγγραφείς.

 

Οι συγγραφείς

Χρήστος Ν. Αγιακλόγλου - Θεοφάνης Ε. Μπένος

Μάρτιος 2014

 

 ► περιεχόμενα

 

Πρόλογος  15

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ENNOIA KAI ΣKOΠOΣ THΣ OIKONOMETPIAΣ

1.1 Εισαγωγή  19

1.2 Tι είναι οικονομετρία  22

1.3 Oικονομετρικό υπόδειγμα  24

1.4 Μεθοδολογία οικονομετρίας  27

1.5 Θεωρητική και Εφαρμοσμένη οικονομετρία  35

1.6 Aνακεφαλαίωση  36

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

2.1 Εισαγωγή  41

2.2 Tυχαία μεταβλητή  42

2.3 Συναρτήσεις πιθανοτήτων  46

2.4 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής  50

2.5 Ροπές κατανομών  53

2.6 Δυο τυχαίες μεταβλητές  60

2.7 Ιδιότητες αναμενόμενης τιμής, διακύμανσης και  συνδιακύμανσης  68

2.8 Ιδιότητες αθροίσματος και γινομένου  72

2.9 Aνακεφαλαίωση  76

Προβλήματα  77

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

3.1 Εισαγωγή  85

3.2 Kατανομή Bernoulli  87

3.3 Διωνυμική κατανομή  88

3.4 Κατανομή Poisson  89

3.5 Κανονική κατανομή  89

3.6 Τυπική κανονική κατανομή  92

3.7 Κατανομές Χ2, t και F  95

3.8 Άλλες σημαντικές κατανομές τυχαίων μεταβλητών  102

3.9 Aνακεφαλαίωση  105

Προβλήματα  106

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

4.1 Εισαγωγή  113

4.2 Η μεθοδολογία της στατιστικής  115

4.3 Ορισμένες βασικές έννοιες  117

4.4 Ιδιότητες εκτιμητών  120

4.5 Μέθοδοι εύρεσης εκτιμητών  127

4.6 Σημειακή εκτίμηση και κατανομές δειγματοληψίας 134

4.7 Κατανομή δειγματοληψίας του δειγματικού μέσου όρου 136

4.8 Κατανομή δειγματοληψίας της δειγματικής διακύμανσης 138

4.9 Εκτίμηση διαστήματος  142

4.10 Διάστημα εμπιστοσύνης του πληθυσμιακού μέσου όρου 143

4.11 Διάστημα εμπιστοσύνης της πληθυσμιακής διακύμανσης 145

4.12 Ανακεφαλαίωση  147

Προβλήματα  148

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

5.1 Εισαγωγή  155

5.2 Υποθέσεις ελέγχου  156

5.3 Τύποι σφαλμάτων  159

5.4 Διαδικασία λήψης απόφασης  163

5.5 Έλεγχος μέσου όρου  166

5.6 Έλεγχος διακύμανσης  175

5.7 Έλεγχος ισότητας διακύμανσης δύο πληθυσμών  178

5.8 Έλεγχος κανονικής κατανομής  182

5.9 Στατιστικοί έλεγχοι LR, W και LM  185

5.10 Ανακεφαλαίωση  191

Προβλήματα  193

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

6.1 Εισαγωγή  201

6.2 Συντελεστής συσχέτισης   202

6.3 Ιδιότητες συντελεστή συσχέτισης  206

6.4 Συντελεστής συσχέτισης του δείγματος  210

6.5 Ανάλυση παλινδρόμησης   217

6.6 Σχέση παλινδρόμησης και συσχέτισης  220

6.7 Υπό συνθήκη αναμενόμενη τιμή   222

6.8 Υπό συνθήκη διακύμανση   226

6.9 Ανακεφαλαίωση   227

Προβλήματα   229

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΤΟ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

7.1 Εισαγωγή  237

7.2 Παρουσίαση του απλού γραμμικού υποδείγματος  242

7.3 Το τυχαίο σφάλμα  243

7.4 Υποθέσεις του υποδείγματος  246

7.5 Η εξαρτημένη μεταβλητή  248

7.6 Ερμηνεία του υποδείγματος  250

7.7 Η γραμμή της παλινδρόμησης στο δείγμα  254

7.8 Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων  258

7.9 Εύρεση εκτιμητών  261

7.10 Ιδιότητες της εκτιμηθείσας γραμμής της παλινδρόμησης 267

7.11 Εκτίμηση του απλού γραμμικού υποδείγματος χωρίς  σταθερό όρο  271

7.12 Ερμηνευτική ικανότητα του υποδείγματος 273

7.13 Ανακεφαλαίωση 281

Προβλήματα  282

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8

ΤΟ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΣTATIΣTIKH ANAΦOPA KAI ΠPOBΛEΨH

8.1 Εισαγωγή  291

8.2 H γραμμικότητα των εκτιμητών  292

8.3 H αμεροληψία των εκτιμητών  293

8.4 H μήτρα διακυμάνσεων–συνδιακυμάνσεων  των εκτιμητών  295

8.5 Tο θεώρημα των Gauss–Markov     297

8.6 Η κατανομή των εκτιμητών  301

8.7 Ο αμερόληπτος εκτιμητής s2 του σ2  302

8.8 Κατανομές δειγματοληψίας των εκτιμητών των  παραμέτρων του υποδείγματος  308

8.9 Εκτίμηση διαστήματος των παραμέτρων της  παλινδρόμησης  309

8.10 Έλεγχοι υποθέσεων  313

8.11 Ανάλυση διακύμανσης για το απλό γραμμικό υπόδειγμα   325

8.12 Διαμόρφωση προβλέψεων 331

8.13 Η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας 341

8.14 Ανακεφαλαίωση   345

Προβλήματα  347

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ:  ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

9.1 Εισαγωγή  357

9.2 Παρουσίαση του πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος 358

9.3 Υποθέσεις του υποδείγματος 360

9.4 Ερμηνεία του υποδείγματος και η εξαρτημένη μεταβλητή 363

9.5 Εκτίμηση του υποδείγματος  366

9.6 Ιδιότητες της εκτιμηθείσας μορφής του υποδείγματος  375

9.7 Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού  379

9.8 Προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού  386

9.9 Πληροφοριακά κριτήρια  394

9.10 Συντελεστής μερικής συσχέτισης  397

9.11 Ανακεφαλαίωση  407

Προβλήματα  409

Παράρτημα 9Α  414

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10

ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ

10.1 Εισαγωγή  421

10.2 Tο θεώρημα Gauss–Markov  422

10.3 Μήτρα διακυμάνσεων–συνδιακυμάνσεων  425

10.4 Κατανομές εκτιμητών  427

10.5 Ο αμερόληπτος εκτιμητής s2 του σ2  428

10.6 Κατανομές δειγματοληψίας των εκτιμητών των παραμέτρων του υποδείγματος  431

10.7 Εκτίμηση διαστήματος των παραμέτρων της  παλινδρόμησης  432

10.8 Έλεγχοι υποθέσεων  436

10.9 Έλεγχοι ταυτόχρονης στατιστικής σημαντικότητας των  συντελεστών του υποδείγματος  444

10.10 Έλεγχοι σταθερότητας των συντελεστών του  υποδείγματος   454

10.11 Έλεγχοι γραμμικών συνδυασμών των συντελεστών  του υποδείγματος  463

10.12 Διαμόρφωση προβλέψεων  475

10.13 Ανακεφαλαίωση  484

Προβλήματα  486

Παράρτημα 10Α  493

Παράρτημα 10Β  494

Παράρτημα 10Γ  495

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11

ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ

11.1 Εισαγωγή  499

11.2 Περιγραφή του προβλήματος της πολυσυγγραμμικότητας 501

11.3 Πλήρης πολυσυγγραμμικότητα  505

11.4 Μερική πολυσυγγραμμικότητα  508

11.5 Συνέπειες πολυσυγγραμμικότητας  514

11.6 Συμπτώματα πολυσυγγραμμικότητας  517

11.7 Διαπίστωση πολυσυγγραμμικότητας  525

11.8 Πρακτική αντιμετώπιση πολυσυγγραμμικότητας  535

11.9 Μέθοδοι εκτίμησης υποδειγμάτων με πολυσυγγραμμικότητα 545

11.10 Ανακεφαλαίωση  550

Προβλήματα  551

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12

EΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

12.1 Εισαγωγή  559

12.2 Εμφάνιση του προβλήματος της  ετεροσκεδαστικότητας  562

12.3 Συνέπειες  ετεροσκεδαστικότητας  569

12.4 Διαπίστωση ετεροσκεδαστικότητας  575

12.5 Στατιστικοί έλεγχοι 578

12.6 Μέθοδοι εκτίμησης υποδειγμάτων με ετεροσκεδαστικότητα 597

12.7 Αντιμετώπιση ετεροσκεδαστικότητας 602

12.8 Ανακεφαλαίωση  613

Προβλήματα  614

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13

ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

13.1 Εισαγωγή  621

13.2 Εμφάνιση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης  622

13.3 Μορφές αυτοσυσχέτισης 626

13.4 Αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα πρώτου βαθμού 631

13.5 Συνέπειες αυτοσυσχέτισης  635

13.6 Διαπίστωση αυτοσυσχέτισης  640

13.7 Στατιστικοί έλεγχοι  642

13.8 Μέθοδοι εκτίμησης υποδειγμάτων με αυτοσυσχέτιση 613

13.9 Αντιμετώπιση αυτοσυσχέτισης 667

13.10Υποδείγματα ARCH 679

13.11Ανακεφαλαίωση  684

Προβλήματα  686

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14

ΑΜΕΡΟΛΗΨΙΑ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

14.1 Εισαγωγή  695

14.2 Οι ανεξάρτητες μεταβλητές ενός πολλαπλού γραμμικού  υποδείγματος 698

14.3 Η αμεροληψία των εκτιμητών των συντελεστών του υποδείγματος 700

14.4 Η κανονικότητα των τιμών του τυχαίου σφάλματος 705

14.5 Ανακεφαλαίωση 710

Προβλήματα  712

 

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΠΙΝΑΚΑΣ 1  Αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανοτήτων

τυπικής κανονικής κατανομής  716

ΠINAKAΣ 2  Κριτικές τιμές της κατανομής Χ2 718

ΠINAKAΣ 3  Κριτικές τιμές της κατανομής t  719

ΠINAKAΣ 4  Κριτικές τιμές της κατατομής F    721

ΠINAKAΣ 5  Κριτικές τιμές για τον έλεγχο των Durbin–Watson  723

ΠΙΝΑΚΑΣ 6  Κριτικές τιμές για τον έλεγχο του Wallis για  επίπεδο σημαντικότητας 5%   725

ΠΙΝΑΚΑΣ 7  Κριτικές τιμές για τον έλεγχο της κανονικότητας των Bera και Jarque   726

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΖΥΓΟ ΑΡΙΘΜΟ  727

ΣΧΕΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ  745

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ  547