Χρήστος Αγιακλόγλου

Θεοφάνης Μπένος

 

 

Εισαγωγή στην Οικονομετρική ΤΟΜΟΣ Β

 

 

Β΄ Έκδοση

 

 

Εκδότης: Μπένου Γ.

 

Μορφή: Μαλακό εξώφυλλο

 

Αριθμός σελίδων: 512

 

Τόμος: 2/2

 

Κωδικός ISBN: 9789608249561 (SET 9789608249554)

 

Διαστάσεις: 24 × 17 εκ.

 

Κωδ. Εύδοξος: 3648

 

Έτος έκδοσης: 2007

 

 

 

 ► παρουσίαση

Ως γνωστόν, η ανάλυση της παλινδρόμησης συμβάλλει ουσιαστικά τις περισσότερες φορές στην εμπειρική διερεύνηση της συμπεριφοράς ενός φαινομένου, όπως αυτή καθορίζεται από ένα σύνολο μεταβλητών. Αυτό σημαίνει ότι όταν οι τιμές μιας μεταβλητής, η οποία ερμηνεύει τη συμπεριφορά του υπό εξέταση φαινομένου και η οποία ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή, καθορίζονται σε ικανοποιητικό βαθμό από τις τιμές άλλων μεταβλητών, οι οποίες ονομάζονται ανεξάρτητες μεταβλητές, τότε η εφαρμογή της οικονομετρικής ανάλυσης στις παρατηρήσεις του δείγματος των μεταβλητών είναι κατά κανόνα σε θέση να προσδιορίσει την ποσοτική σχέση εξάρτησης μεταξύ αυτών των μεταβλητών. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η αναγνώριση του τρόπου συμπεριφοράς των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής με βάση τις τιμές των άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών. Ωστόσο, ο σκοπός της οικονομετρίας δεν περιορίζεται μόνο στις διαπιστώσεις αυτές. Αν η αναγνώριση της ποσοτικής σχέσης εξάρτησης έχει πραγματοποιηθεί με επιτυχία, με τη στατιστική έννοια του όρου, τότε η πληροφόρηση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία προβλέψεων που αφορούν στη μελλοντική εξέλιξη των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής. Το δεύτερο αυτό χαρακτηριστικό σημείο της οικονομετρικής ανάλυσης κρίνεται πολύ χρήσιμο για τη λήψη διοικητικών και οικονομικών αποφάσεων. Έτσι, ο σκοπός της ανάλυσης της παλινδρόμησης δεν επικεντρώνεται μόνο στην εμπειρική μελέτη ενός φαινομένου και κατ’ επέκταση της επαλήθευσης της ισχύος της θεωρίας που ερμηνεύει τη συμπεριφορά του, αλλά επεκτείνεται και στην προσπάθεια, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, προσδιορισμού της μελλοντικής συμπεριφοράς του φαινομένου.

Ο σκοπός του δεύτερου αυτού τόμου είναι διττός. Αφενός προσπαθεί να αναπτύξει αλλά και να αναλύσει από θεωρητικής πλευράς τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί η οικονομετρική ανάλυση και αφετέρου επιδιώκει να εξοικειώσει τον αναγνώστη με διάφορα παραδείγματα στον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται στην πράξη η

οικονομετρία. Για Το λόγο αυτό, η θεωρητική παρουσίαση της οικονομετρίας συνοδεύεται και με εμπειρικές εφαρμογές, έτσι ώστε το περιεχόμενό της να γίνεται εύκολα κατανοητό.

Στο κεφάλαιο 1 περιγράφεται ο τρόπος εκτίμησης της πιο απλής μορφής γραμμικού υποδείγματος, δηλαδή του απλού γραμμικού υποδείγματος, στο οποίο εμπλέκονται μόνο δύο μεταβλητές. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η στατιστική αναφορά των παραμέτρων του απλού γραμμικού υποδείγματος, καθώς και ο τρόπος δημιουργίας προβλέψεων από αυτό το υπόδειγμα. Στο κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται ο τρόπος εκτίμησης ενός πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος στο οποίο η συμπεριφορά της εξαρτημένης μεταβλητής ερμηνεύεται από περισσότερες της μιας ανεξάρτητες μεταβλητές. Στο κεφάλαιο 4 αναλύονται όλοι οι τρόποι στατιστικής αναφοράς των παραμέτρων ενός πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος, καθώς επίσης και ο τρόπος δημιουργίας προβλέψεων.

Στα κεφάλαια 5 ως 8 γίνεται αναφορά στα προβλήματα που πιθανόν να ανακύψουν στην ανάλυση της παλινδρόμησης όταν παραβιάζονται ορισμένες από τις υποθέσεις του υποδείγματος. Ειδικότερα, στο κεφάλαιο 5 αναλύουμε το πρόβλημα της πολυσυγγραμμικότητας, δηλαδή της ύπαρξης γραμμικής συσχέτισης μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών. Στο κεφάλαιο 6 αναλύουμε το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας, δηλαδή της παραβίασης της υπόθεσης της σταθερής και ίσης διακύμανσης των τιμών του τυχαίου σφάλματος του υποδείγματος. Στο κεφάλαιο 7 αναπτύσσουμε το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης, δηλαδή την παραβίαση της υπόθεσης της ανεξαρτησίας των τιμών του τυχαίου σφάλματος του υποδείγματος. Τέλος, στο κεφάλαιο 8 παρουσιάζουμε το πρόβλημα της αμεροληψίας των εκτιμητών των συντελεστών του υποδείγματος, καθώς και το πρόβλημα της κανονικότητας, το οποίο εμφανίζεται στην ανάλυση της παλινδρόμησης όταν παραβιάζεται η υπόθεση της κανονικότητας των τιμών του τυχαίου σφάλματος του υποδείγματος.

Όπως και στον πρώτο τόμο, έτσι και σε αυτόν, θα θέλαμε από τη θέση αυτή να ευχαριστήσουμε τον καθηγητή Paul Newbold του Πανεπιστημίου του Nottingham για τις εποικοδομητικές παρατηρήσεις του σε ορισμένα σημεία του βιβλίου, καθώς επίσης και τον κα-θηγητή Anil Bera του Πανεπιστημίου του Illinois στην Urbana- Champaign.

Είναι προφανές ότι για τυχόν λάθη ή παραλείψεις ευθύνονται μόνο οι συγγραφείς.

Μάρτιος 2001 Οι συγγραφείς

Χρήστος Ν. Αγιακλόγλου - Θεοφάνης Ε. Μπένος

Στην παρούσα δεύτερη έκδοση αυτού του συγγράμματος έχουν γίνει ορισμένες σημαντικές αλλαγές. Οι αλλαγές αυτές αφορούν στην καλύτερη ποιοτική παρουσίαση πολλών θεμάτων, στη συμπλήρωση αρκετών παραλείψεων και στη διόρθωση μερικών ασήμαντων αλλά ενοχλητικών για την ανάγνωση τυπογραφικών λαθών.

Στους φοιτητές που μας υπέδειξαν ορισμένα από τα τυπογραφικά λάθη εκφράζουμε τις ευχαριστίες μας.

Οι συγγραφείς

Χρήστος Ν. Αγιακλόγλου - Θεοφάνης Ε. Μπένος

Αθήνα, Ιούνιος 2002    

 ► περιεχόμενα

 

Πρόλογος    13

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΤΟ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

1.1 Εισαγωγή   13

1.2 Παρουσίαση του απλού γραμμικού υποδείγματος  23

1.3 Το τυχαίο σφάλμα  24

1.4 Υποθέσεις του υποδείγματος   27

1.5 Η εξαρτημένη μεταβλητή   29

1.6 Ερμηνεία του υποδείγματος   31

1.7 Η γραμμή της παλινδρόμησης στο δείγμα   35

1.8 Η μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων   39

1.9 Εύρεση εκτιμητών  42

1.10 Ιδιότητες της εκτιμηθείσας γραμμής της παλινδρόμησης  48

1.11 Εκτίμηση του απλού γραμμικού υποδείγματος χωρίς σταθερό όρο   52

1.12 Ερμηνευτική ικανότητα του υποδείγματος   54

1.13 Ανακεφαλαίωση  62

Προβλήματα  63

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΤΟ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ

2.1 Εισαγωγή   70

2.2 Η γραμμικότητα των εκτιμητών  71

2.3 Η αμεροληψία των εκτιμητών  72

2.4 Η μήτρα διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων των εκτιμητών  74

2.5 Το θεώρημα των Gauss-Markov  76

2.6 Η κατανομή των εκτιμητών   80

2.7 Ο αμερόληπτος εκτιμητής s2 του σ2    81

2.8 Κατανομές δειγματοληψίας των εκτιμητών των παραμέτρων του υποδείγματος   87

2.9 Εκτίμηση διαστήματος των παραμέτρων της παλινδρόμησης   88

2.10 Έλεγχοι υποθέσεων    92

2.11 Ανάλυση διακύμανσης για το απλό γραμμικό υπόδειγμα .. 104

2.12 Διαμόρφωση προβλέψεων   110

2.13 Η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας   120

2.14 Ανακεφαλαίωση   124

Προβλήματα   126

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

3.1 Εισαγωγή  134

3.2 Παρουσίαση του πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος  135

3.3 Υποθέσεις του υποδείγματος    137

3.4 Ερμηνεία του υποδείγματος και η εξαρτημένη μεταβλητή   140

3.5 Εκτίμηση του υποδείγματος    143

3.6 Ιδιότητες της εκτιμηθείσας μορφής του υποδείγματος   152

3.7 Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού   156

3.8 Προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού    163

3.9 Πληροφοριακά κριτήρια   171

3.10 Συντελεστές μερικής συσχέτισης   174

3.11 Ανακεφαλαίωση   184

Προβλήματα   186

Παράρτημα 3Α  191

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ

4.1 Εισαγωγή   196

4.2 Το θεώρημα Gauss-Markov    197

4.3 Μήτρα διακυμάνσεων -συνδιακυμάνσεων  200

4.4 Κατανομές εκτιμητών   202

4.5 Ο αμερόληπτος εκτιμητής s2 του ο2   203

4.6 Κατανομές δειγματοληψίας των εκτιμητών των παραμέτρων του υποδείγματος  206

4.7 Εκτίμηση διαστήματος των παραμέτρων της παλινδρόμησης   207

4.8 Έλεγχοι υποθέσεων  211

4.9 Έλεγχοι ταυτόχρονης στατιστικής σημαντικότητας των συντελεστών του υποδείγματος  219

4.10 Έλεγχοι σταθερότητας των συντελεστών του υποδείγματος  229

4.11 Έλεγχοι γραμμικών συνδυασμών των συντελεστών του υποδείγματος   238

4.12 Διαμόρφωση προβλέψεων  250

4.13 Ανακεφαλαίωση  259

Προβλήματα  261

Παράρτημα 4Α  268

Παράρτημα 4Β  269

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ

5.1 Εισαγωγή   272

5.2 Περιγραφή του προβλήματος της πολυσυγγραμμικότητας  274

5.3 Πλήρης πολυσυγγραμμικότητα  278

5.4 Μερική πολυσυγγραμμικότητα   281

5.5 Συνέπειες πολυσυγγραμμικότητας  287

5.6 Συμπτώματα πολυσυγγραμμικότητας  290

5.7 Διαπίστωση της πολυσυγγραμμικότητας  298

5.8 Πρακτική αντιμετώπιση της πολυσυγγραμμικότητας  308

5.9 Μέθοδοι εκτίμησης υποδειγμάτων με πολυσυγγραμμικότητα  318

5.10 Ανακεφαλαίωση  323

Προβλήματα  324

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6

ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΙΚΟΤΗΤΑ

6.1 Εισαγωγή  330

6.2 Εμφάνιση του προβλήματος της ετεροσκεδαστικότητας  333

6.3 Συνέπειες ετεροσκεδαστικότητας  340

6.4 Διαπίστωση της ετεροσκεδαστικότητας  346

6.5 Στατιστικοί έλεγχοι  349

6.6 Μέθοδοι εκτίμησης υποδειγμάτων με ετεροσκεδαστικότητα    368

6.7 Αντιμετώπιση της ετεροσκεδαστικότητας  373

6.8 Ανακεφαλαίωση  384

Προβλήματα  385

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

7.1 Εισαγωγή  390

7.2 Εμφάνιση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης  391

7.3 Μορφές αυτοσυσχέτισης   395

7.4 Αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα πρώτου βαθμού  400

7.5 Συνέπειες αυτοσυσχέτισης  404

7.6 Διαπίστωση της αυτοσυσχέτισης  409

7.7 Στατιστικοί έλεγχοι  411

7.8 Μέθοδοι εκτίμησης υποδειγμάτων με αυτοσυσχέτιση   432

7.9 Αντιμετώπιση της αυτοσυσχέτισης  436

7.10 Υποδείγματα ARCH  448

7.11 Ανακεφαλαίωση  453

Προβλήματα  455

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8

ΑΜΕΡΟΛΗΨΙΑ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

8.1 Εισαγωγή  462

8.2 Οι ανεξάρτητες μεταβλητές ενός πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος  465

8.3 Η αμεροληψία των εκτιμητών των συντελεστών του υποδείγματος  467

8.4 Η κανονικότητα των τιμών του τυχαίου σφάλματος  472

8.5 Ανακεφαλαίωση  477

Προβλήματα  479

 

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανοτήτων τυπικής κανονικής κατανομής   484

ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Κριτικές τιμές της κατανομής X2  486

ΠΙΝΑΚΑΣ 3 Κριτικές τιμές της κατανομής t  487

ΠΙΝΑΚΑΣ 4 Κριτικές τιμές της κατατομής F  489

ΠΙΝΑΚΑΣ 5 Κριτικές τιμές για τον έλεγχο των Durbin-Watson  491

ΠΙΝΑΚΑΣ 6 Κριτικές τιμές για τον έλεγχο του Wallis για επίπεδο σημαντικότητας 5%   493

ΠΙΝΑΚΑΣ 7  Κριτικές τιμές για τον έλεγχο της κανονικότητας των Bera και Jarque   494

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΖΥΓΟ ΑΡΙΘΜΟ   495

 

ΣΧΕΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ   507

 

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ 509