Ιωάννης Πανάρετος,

Ευδοκία Ξεκαλάκη

 

Εισαγωγή στη Στατιστική Σκέψη  Τόμος IΙΙ

 

 

 

Εκδότης: Μπένου Ε.

 

Μορφή: Μαλακό εξώφυλλο

 

Αριθμός σελίδων: 440

 

Κωδικός ISBN: 9608543967

 

Διαστάσεις: 24 × 16,5 εκ.

 

Κωδ. Εύδοξος: 70353420

 

Έτος έκδοσης: 2007

 

 

 

 

 

 ► παρουσίαση

 

Το βιβλίο αυτό αποτελεί το συμπλήρωμα της σειράς “Εισαγωγή στη Στατιστική Σκέψη” των συγγραφέων. Στόχο έχει να καλύψει μια σειρά από θέματα της Στατιστικής που, ενώ έχουν ένα πλήθος εφαρμογών, δεν καλύπτονται πάντα στη σωστή έκταση. Τα θέματα που καλύπτονται είναι η απλή γραμμική παλινδρόμηση και οι απλές γενικεύσεις της, η μη παραμετρική στατιστική, οι χρονολογικές σειρές, οι αριθμοδείκτες και η θεωρία αποφάσεων. Τα θέματα αυτά ή δεν θίγονται καθόλου σε μαθήματα προπτυχιακού επιπέδου ή καλύπτονται αυτοτελώς. Το ίδιο συμβαίνει με τα αντίστοιχα βιβλία της Ελληνικής βιβλιογραφίας. Οι συγγραφείς πιστεύουν ότι με την έκδοση αυτή καλύπτεται αυτό ακριβώς το κενό στην Ελληνική βιβλιογραφία.

Ο τρόπος ανάπτυξης των θεμάτων ακολουθεί την ίδια λογική όπως και τα προηγούμενα βιβλία της σειράς αυτής. Η έμφαση δηλαδή είναι στην ανάπτυξη ενός τρόπου σκέψης και όχι στη μηχανιστική παράθεση τύπων και αποτελεσμάτων. Για τον λόγο αυτό παρατίθεται και ένα πλήθος παραδειγμάτων που βοηθούν στην κατανόηση των εννοιών. Οι ασκήσεις βρίσκονται στο τέλος κάθε ενότητας. Το ίδιο συμβαίνει και με τη σχετική βιβλιογραφία.

Μια άλλη καινοτομία για την Ελληνική βιβλιογραφία είναι η χρησιμοποίηση βασικών στατιστικών πακέτων στην ανάπτυξη της γραμμικής παλινδρόμησης. Η εξοικείωση των χρηστών της γραμμικής παλινδρόμηση με τα στατιστικά πακέτα αποτελεί σήμερα απαραίτητη προϋπόθεση για τη μέγιστη δυνατή αξιοποίηση των μεθόδων της γραμμικής παλινδρόμησης. Η Στατιστική είναι από τις επιστήμες εκείνες που δεν αναπτύχθηκαν στην Ελλάδα. Έτσι, οι περισσότεροι από τους όρους που χρησιμοποιούνται είναι αγγλικοί. Για τη διευκόλυνση των αναγνωστών που ενδιαφέρονται να ανατρέξουν στη διεθνή βιβλιογραφία, δίνεται για κάθε στατιστικό όρο που χρησιμοποιείται και ο αντίστοιχος αγγλικός.

Το βιβλίο απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν παρακολουθήσει ένα ή δύο μαθήματα Στατιστικής, έχουν τις βασικές γνώσεις στατιστικής συμπερασματολογίας και θέλουν να συμπληρώσουν τις γνώσεις αυτές με ένα μάθημα που να καλύπτει τα θέματα της απλής γραμμικής παλινδρόμησης, της μη παραμετρικής στατιστικής, των χρονολογικών σειρών, των αριθμοδεικτών και της θεωρίας αποφάσεων. Απευθύνεται επίσης, σε όσους ενδιαφέρονται να αποκτήσουν επαρκείς γνώσεις στα θέματα αυτά, με στόχο να εφαρμόσουν τις αντίστοιχες τεχνικές.

Η ύλη του βιβλίου διαμορφώθηκε από τις παραδόσεις των συγγραφέων αντιστοίχων μαθημάτων, γενικών ή ειδικών, σε διάφορα Πανεπιστήμια και ακροατήρια της Ελλάδας και του εξωτερικού. Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν τους φοιτητές που κατά καιρούς παρακολούθησαν τα μαθήματα αυτά, οι οποίοι με τις υποδείξεις τους βοήθησαν στη βελτίωση της παρουσίασης του βιβλίου.

Ι. Πανάρετος, Ε. Ξεκαλάκη,

 

 ► περιεχόμενα

 

ΜΕΡΟΣ A

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

1.1 Εκτίμηση της Ευθείας Παλινδρόμησης με τη μέθοδο των Ελάχιστων Τετραγώνων    1

1.2 Συμπερασματολογία στη Γραμμική Παλινδρόμηση 11

1.2.1 Διαστήματα εμπιστοσύνης για το β 13

1.2.2 Διαστήματα εμπιστοσύνης για το α 18

1.2.3 Διαστήματα εμπιστοσύνης για την μ Υ/x  22

1.2.4 Διαστήματα Πρόβλεψης 24

1.3 Έλεγχοι Υποθέσεων 26

1.3.1 Έλεγχος Υποθέσεων για το β 27

1.3.2 Μερικά Γενικά Παραδείγματα 28

1.4 Χρησιμοποίηση των Καταλοίπων για την Εξέταση των Υποθέσεων του Γραμμικού Μοντέλου 42

1.5 Συντελεστής Προσδιορισμού 51

1.6 Συντελεστής Συσχέτισης 60

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 63

2.1 Γραμμική Παλινδρόμηση με το ΜΙΝΙΤΑΒ 64

2.2 Γραμμική Παλινδρόμηση με το SAS 69

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΗΣΗΣ 75

3.1 Σειριακή Συσχέτιση των Καταλοίπων 77

3.2 Μοντέλο Αυτοπαλινδρόμησης  Πρώτης Τάξης 80

3.3 Έλεγχος Durbin - Watson 82

3.4 Έλεγχος Durbin - Watson με το ΜΙΝΙΤΑΒ και το SAS 84

4. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ 85

4.1 Μονότονη Παλινδρόμηση 85

4.2 Προβλέψεις στην Μονότονη Παλινδρόμηση 86

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 95

5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 95

5.2 Άλλα Μοντέλα για Διμεταβλητά  Δεδομένα 104

5.2.1 Προσαρμογή μοντέλων με τρεις ή περισσότερες παραμέτρους 105

5.2.2 Ένα άλλο εναλλακτικό μοντέλο  107

5.2.3 Παρατηρήσεις και συγκρίσεις 109

5.2.4 Τελικά Συμπεράσματα 113

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 114

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ  124

ΜΕΡΟΣ Β

ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 126

2. ΜΕΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΤΗ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 128

2.1 Ο Διωνυμικός Έλεγχος 129

2.2 Ο Προσημικός Έλεγχος ή Έλεγχος Πρόσημων 141

2.3 Παραλλαγές του Προσημικού Ελέγχου  146

2.3.1 Ο Έλεγχος Me Nemar για την Σημαντικότητα της Αλλαγής (Μεταβολής) μιας Κατάστασης 146

2.3.2 Ο Έλεγχος των Cox και Stuart για την Ύπαρξη Τάσης σε μια ακολουθία παρατηρήσεων  150

2.3.3 Ο Προσημικός Έλεγχος για τον Έλεγχο Ύπαρξης Συσχέτισης 154

3. ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΕΝΟΣ Η ΔΥΟ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ 159

3.1 Ο Έλεγχος Wilcoxon για Ένα Δείγμα Παρατηρήσεων ή Ζευγών Παρατηρήσεων  162

3.1.1 Ο Έλεγχος των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon για την διάμεσο ενός πληθυσμού 163

3.1.2 Ο Έλεγχος των προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon για Δείγμα Ζευγών Παρατηρήσεων  170

3.2 Περίπτωση Ανεξάρτητων Δειγμάτων - Ο Έλεγχος των Mann-Whitney ή του Wilcoxon 177

4. ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ  188

4.1 Ο χ2  Έλεγχος Καλής Προσαρμογής 189

4.2 Έλεγχος Kolmogorov 197

4.3 Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής για Οικογένειες Κατανομών - Ο Έλεγχος Κανονικότητας του Lilliefors 205

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 213

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ         218

ΜΕΡΟΣ Γ

ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ – ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ 220

1.1 Βασικά Στοιχεία μιας Πρόβλεψης 223

1.1.1 Χρονικό Πλαίσιο 224

1.2 Σχήματα Συμπεριφοράς των Δεδομένων 224

1.3 Σφάλματα των Προβλέψεων 228

2. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ  229

2.1 Ορισμός και Είδη Χρονολογικών σειρών 229

2.2  Σχήματα Συμπεριφοράς Χρονολογικών Σειρών 231

2.2.1 Στοιχεία των Προτύπων Συμπεριφοράς των Χρονοσειρών - Οι Συνιστώσες μιας Χρονοσειράς 233

2.3 Αναγνώριση του Υπαινισσόμενου Προτύπου Συμπεριφοράς των Χρονοσειρών: Κλασική Ανάλυση 240

2.3.1 Σύνδεση των Συνιστωσών των Χρονολογικών Σειρών 240

Το Πολλαπλασιαστικό Μοντέλο  240

Το Προσθετικό Μοντέλο  241

Το Μικτό Μοντέλο 242

2.4 Η Μεθοδολογία της Κλασικής Ανάλυσης Χρονοσειρών 245

2.4.1 Έλεγχος Τυχαιότητας 246

2.4.2 Περιγραφή της Τάσης στην Ανάλυση Χρονοσειρών 248

Γραμμική Τάση   248

Εκθετική Τάση  251

Προβολές των Τιμών της Τάσης  252

Βραχυπρόθεσμες και Μακροπρόθεσμες Προβλέψεις  252

Χρονική Περίοδος  253

Επιλογή της Καμπύλης της Τάσης 253

2.4.3 Καθορισμός της Εποχικότητας  254

Σχέση της Υπολογιστικής Διαδικασίας των Εποχικών Δεικτών με το Πολλαπλασιαστικό Μοντέλο  257

Πρόβλεψη χρησιμοποιώντας τον εποχικό δείκτη 259

2.4.4 Η Κυκλική και η Άρρυθμη Συνιστώσα μιας Χρονοσειράς  259

2.4.5 Προσδιορισμός της Άρρυθμης Συνιστώσας 261

Κινητοί Μέσοι     261

Απομάκρυνση της Άρρυθμης Συνιστώσας  262

Προσδιορισμός της Άρρυθμης Συνιστώσας 264

2.4.6 Προσδιορισμός του Εποχικού Δείκτη με τη Μέθοδο του Λόγου προς τους Κινητούς Μέσους 265

3.  ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ 268

3.1 Απλή Εκθετική Εξομάλυνση 268

Η Ανανεωτική Εξίσωση της Απλής Εκθετικής Εξομάλυνσης 269

Η Διόρθωση του Σφάλματος της Απλής Εκθετικής Εξομάλυνσης  271

Επιλογή της Τιμής του Συντελεστή Στάθμισης w  272

3.2 Προβλέψεις Τάσεων: Μέθοδος της Γραμμικής Εκθετικής Εξομάλυνσης του Holt   273

3.3 Προβλέψεις με Μοντέλα Παλινδρόμησης και Αιτιώδη Μοντέλα  275

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 276

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ  282

ΜΕΡΟΣ Δ

ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ

1. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ 284

1.1 Οικονομικοί ή Επιχειρηματικοί Δείκτες 287

1.2 Δείκτες και αριθμοδείκτες 291

2. ΕΙΔΗ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ 297

2.1 Απλοί (Σχετικοί) Αριθμοδείκτες 300

2.1.1 Απλοί Δείκτες (Σχετικών) Τιμών  300

2.1.2 Απλοί Δείκτες (Σχετικής) Ποσότητας 301

2.1.3 Απλός Δείκτης (Σχετικής) Αξίας  301

2.2 Απλοί Γενικοί και Απλοί Μέσοι Αριθμοδείκτες 302

2.2.1 Απλός Γενικός Δείκτης Τιμών ή Απλός Δείκτης Συνολικών Τιμών 302

2.2.2 Απλός Γενικός Δείκτης Ποσοτήτων 302

2.2.3 Απλός Μέσος Δείκτης Σχετικών Τιμών 302

2.3 Σταθμισμένοι Γενικοί Αριθμοδείκτες Τιμών 310 

2.3.1 Ο Δείκτης του Laspeyres - Ενας Δείκτης Τιμών με Συντελεστές Στάθμισης Αναφερόμενους στην Περίοδο Βάσης 311

2.3.2 Ο Δείκτης του Paasche 313

2.3.3 Ο Ιδανικός Δείκτης Τιμών του Fisher 318

2.3.4 Γενικός Δείκτης Τιμών με Σταθερούς Συντελεστές Στάθμισης ή Δείκτης Τιμών Τυπικής Περιόδου - Ενας Δείκτης Τιμών με Συντελεστές Στάθμισης Αναφερόμενους σε μια Τυπική Περίοδο  319

2.3.5 Ο Δείκτης Τιμών Καταναλωτή ή Τιμάριθμος Κόστους Ζωής 321

Τιμαριθμική Αναπροσαρμογή Ημερομισθίων με Βάση τον Δείκτη Τιμών Καταναλωτή 328

Ο Δείκτης Τιμών Καταναλωτή ως Οικονομικός Δείκτης 328

Ο Δείκτης Τιμών Καταναλωτή ως Αποπληθωριστής Τιμών 329

2.3.6 Ο Μέσος των Dow και Jones 330

2.3.7 Ο Γενικός Δείκτης του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών 334

3. ΑΠΟΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ 336

4. ΑΛΛΑΓΗ ΒΑΣΗΣ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ-ΣΥΖΕΥΞΗ Η ΕΝΟΠΟΙΗΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ 341

4.1 Αλλαγή της Περιόδου Βάσης 341

4.2 Σύζευξη ή Ενοποίηση Αριθμοδεικτών 342

5. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΩΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ   343

6. ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ  345

6.1 Επιλογή Δεδομένων Τιμών και Ποσοστήτων 345

6.2 Υποστήριξη των Σειρών Αριθμοδεικτών  346

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΜΕΡΟΣ Ε

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

Λήψη Αποφάσεων υπό Συνθήκες Βεβαιότητας   354

Λήψη Αποφάσεων υπό Συνθήκες Αβεβαιότητας  355

Λήψη Αποφάσεων υπό Καθεστώς Ανταγωνισμού 355

1.1 Εισαγωγή στην Θεωρία των Αποφάσεων 356

 Ο Πίνακας Αποπληρωμής 356

 Το Δένδρο Των Αποφάσεων 359

 Κριτήρια Maximax και Maximin  361

 Απώλεια Ευκαιρίας 363

 Μη Αποδεκτές Ενέργειες 365

2. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΉΣ ΦΥΣΗΣ 366

2.1 Υποκειμενική Πιθανότητα 366

2.2 Αναμενόμενη Αποπληρωμή 368

2.3 Αναμενόμενη Απώλεια  370

2.4 Η Ευαισθησία της Απόφασης ως προς την Επιλογή των Υποκειμενικών Πιθανοτήτων 372

3. ΘΕΩΡΙΑ ΩΦΕΛΙΜΟΤΗΤΑΣ Η ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑΣ 374

3.1 Η Χρησιμοποίηση της Ωφελιμότητας ως Αποπληρωμής  375

 Στάση Απέναντι στο Ρίσκο 375

3.2 Η Συνάρτηση Ωφελιμότητας ή Ωφέλειας ή Σκοπιμότητας 377

3.3 Αναμενόμενη Ωφελιμότητα 380

3.4 Είδη Συναρτήσεων Ωφελιμότητας 382

4. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ Η ΟΠΟΙΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΔΕΙΓΜΑ 385

4.1 Προσαρμογή του Προβλήματος Απόφασης με Βάση Πληροφορίες που Περιέχονται σε Δείγμα 385

 Αναθεώρηση των εκ των προτέρων πιθανοτήτων 386

4.2 Χρησιμοποίηση Πληροφοριών που Περιέχονται σε Τυχαία Δείγματα - Άλλες Κατευθύνσεις και Μέθοδοι Ανάλυσης 390

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 392

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 397

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 399

ΠΙΝΑΚΕΣ

Πίνακας 1. Διωνυμική Κατανομή 400

Πίνακας 2. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή  403

Πίνακας 3. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής t  405

Πίνακας 4. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής χ2 406