Ιωάννης Πανάρετος,

Ευδοκία Ξεκαλάκη

 

Εισαγωγή στη Στατιστική Σκέψη  Τόμος IΙ

 

 

 

Εκδότης: Μπένου Ε.

 

Μορφή: Μαλακό εξώφυλλο

 

Αριθμός σελίδων: 564

 

Κωδικός ISBN: 9608543959

 

Διαστάσεις: 24 × 17 εκ.

 

Κωδ. Εύδοξος: 70352142

 

Έτος έκδοσης: 2003

 

 

 

 

 

 ► παρουσίαση

 

Το βιβλίο αυτό αποτελεί τον δεύτερο τόμο στην σειρά “Εισαγωγή στην Στατιστική Σκέψη” των συγγραφέων. Περιλαμβάνει τις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων και την ανάπτυξη της Στατιστικής Συμπερασματολογίας. Δεδομένου ότι η Στατιστική Συμπερασματολογία έχει γίνει ένα απαραίτητο εργαλείο όχι μόνο για όσους ασχολούνται με αυτή καθ’ εαυτή την επιστήμη της Στατιστικής, αλλά και για πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους, θεωρήθηκε αναγκαίο η έμφαση στην παρουσίαση των θεμάτων να δοθεί στην κατανόηση των εννοιών περισσότερο παρά στην μαθηματική τους παρουσίαση, χωρίς όμως να θυσιάζεται και η τελευταία.

Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής και της σχέσης που υπάρχει μεταξύ τους.

Στην συνέχεια, το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη: Το πρώτο μέρος (μέχρι και το κεφάλαιο 11) αναφέρεται στις Πιθανότητες και τις εφαρμογές τους και το δεύτερο μέρος (τα υπόλοιπα δεκατρία κεφάλαια) στην Στατιστική Συμπερασματολογία.

Πιο αναλυτικά, στο πρώτο μέρος και στο κεφάλαιο 2, αναπτύσσονται θεμελιώδεις έννοιες αλλά και οι διαφορετικές θεωρίες των Πιθανοτήτων ώστε να αντιληφθεί ο αναγνώστης ότι υπάρχουν περισσότερες από μία προσεγγίσεις στην επιστήμη αυτή. Στην συνέχεια, δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στην αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων η οποία χρησιμοποιείται και στα επόμενα.

Στο τρίτο κεφάλαιο, εξετάζονται οι βασικές μέθοδοι απαρίθμησης οι οποίες αποτελούν απαραίτητο εργαλείο για τους υπολογισμούς πιθανοτήτων.

Στο κεφάλαιο 4, ορίζονται και εξετάζονται οι έννοιες της τυχαίας μεταβλητής και της κατανομής πιθανότητας.

Το κεφάλαιο 5 ασχολείται με τους ορισμούς μέτρων θέσης και απόκλισης που επιτρέπουν την σύνοψη των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού.

Στο κεφάλαιο 6, μελετώνται οι συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών και εισάγεται η έννοια της ανεξαρτησίας τυχαίων μεταβλητών και της δεσμευμένης κατανομής. Έμφαση δίνεται στην συνδιακύμανση και στην συσχέτιση δύο τυχαίων μεταβλητών.

Στα κεφάλαια 7 και 8, μελετώνται, αντίστοιχα, οι σημαντικότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές, όπως επίσης και μοντέλα που οδηγούν σε αυτές αλλά και παραδείγματα χρησιμοποίησής τους.

Στο κεφάλαιο 9, μελετάται χωριστά η κανονική κατανομή λόγω του σημαντικού ρόλου που παίζει στην Στατιστική Συμπερασματολογία.

Το κεφάλαιο 10 αποτελεί την γέφυρα του πρώτου μέρους με το δεύτερο αφού σε αυτό ορίζεται η έννοια της δειγματικής κατανομής η οποία αποτελεί την βάση της Στατιστικής Συμπερασματολογίας και ορίζονται και μελετώνται οι σημαντικότερες δειγματικές κατανομές.

Το πρώτο μέρος κλείνει με το κεφάλαιο 11 που ασχολείται με τους τυχαίους αριθμούς και την προσομοίωση. Το κεφάλαιο αυτό περιελήφθη γιατί η προσομοίωση, μετά την μαζική χρήση υπολογιστών στην Στατιστική, αποτελεί απαραίτητο εργαλείο.

Το δεύτερο μέρος που αναφέρεται στην Στατιστική Συμπερασματολογία αρχίζει με το κεφάλαιο 12 στο οποίο αναπτύσσεται το πρόβλημα της εκτιμητικής και μελετάται η σημειακή εκτίμηση, όπως και μέθοδοι σημειακής εκτίμησης.

Το κεφάλαιο 13 εισάγει την εναλλακτική μορφή εκτίμησης μέσω των διαστημάτων εμπιστοσύνης και μελετά ιδιαίτερα την κατασκευή τέτοιων διαστημάτων για παραμέτρους ενός πληθυσμού.

Τα κεφάλαια 14, 15 και 16 ασχολούνται, αντίστοιχα, με την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για διαφορά μέσων τιμών κανονικών πληθυσμών, για αναλογίες και για διακυμάνσεις.

Στο κεφάλαιο 17, εισάγεται η εναλλακτική μορφή Στατιστικής Συμπερασματολογίας που στηρίζεται στους ελέγχους υποθέσεων.

Τα κεφάλαια 18, 19 και 20 αναφέρονται στους διάφορους εξειδικευμένους ελέγχους για μέσες τιμές, αναλογίες και διακυμάνσεις. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, για τους ελέγχους υποθέσεων, υπάρχουν από διαφορετικές σχολές της Στατιστικής διαφορετικές απόψεις. Στο βιβλίο αυτό, η παρουσίαση του προβλήματος ανταποκρίνεται περισσότερο στην προσέγγιση των Neyman-Pearson. Και στην περίπτωση αυτή, δηλαδή, όπως με τις διαφορετικές φιλοσοφικές προσεγγίσεις της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, ακολουθείται αυτός ο τρόπος παρουσίασης μια και το βιβλίο αυτό είναι εισαγωγικό και γίνεται προσπάθεια να αποφευχθεί η παρουσίαση των διαφορετικών απόψεων που θα ήταν δυνατόν να δημιουργήσει σύγχυση στον αναγνώστη. Θα πρέπει επίσης να επισημανθεί ότι, όσον αφορά τους ελέγχους υποθέσεων, παρότι χρησιμοποιείται η συνήθης προσέγγιση της χρήσης της έννοιας του επιπέδου σημαντικότητας, παρουσιάζεται και δίνεται έμφαση στην έννοια της p-τιμής (παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας). Η προσέγγιση αυτή, που δεν ακολουθείται συνήθως στην ελληνική βιβλιογραφία, είναι η γενικά αποδεκτή σήμερα στην διεθνή βιβλιογραφία αφού, ακριβώς λόγω της χρησιμότητάς της, χρησιμοποιείται και από όλα τα στατιστικά πακέτα.

Στο κεφάλαιο 21, αναπτύσσεται η έννοια της ισχύος ενός ελέγχου.

Στο κεφάλαιο 22, με βάση όσα αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια, γίνεται μία γενική θεώρηση των ελέγχων υποθέσεων, ώστε ο αναγνώστης να αντιληφθεί καλύτερα την χρησιμότητα και τα σημεία στα οποία θα πρέπει να δίνει προσοχή όταν χρησιμοποιεί τις μεθόδους αυτές.

Στο κεφάλαιο 23, γίνεται μια εισαγωγή στην μετα-ανάλυση. Το θέμα αυτό δεν παρουσιάζεται συνήθως στα ελληνικά εγχειρίδια Στατιστικής, αποτελεί όμως ένα πάρα πολύ χρήσιμο εργαλείο στις σύγχρονες εφαρμογές Στατιστικής, όπου υπάρχει πληθώρα διαθέσιμων δεδομένων.

Τέλος, στο κεφάλαιο 24 παρέχεται μια συνοπτική παρουσίαση της Μπεϋζιανής προσέγγισης στην Στατιστική Συμπερασματολογία, όπως επίσης και οι βασικές διαφορές της με την Κλασσική

Συμπερασματολογία. Το κεφάλαιο αυτό κρίθηκε απαραίτητο γιατί η Μπεϋζιανή προσέγγιση εφαρμόζεται όλο και περισσότερο σε πρακτικές εφαρμογές. (Ελπίζεται ότι μελλοντικά θα δοθεί η δυνατότητα στους συγγραφείς να παρουσιάσουν και τις άλλες προσεγγίσεις, όπως επίσης και μια κριτική σύγκρισή τους).

Στο τέλος κάθε μέρους του βιβλίου, δίνεται μία σειρά ασκήσεων που καλύπτει τα θέματα που έχουν ήδη αναπτυχθεί.

Η βιβλιογραφία δίνει τις σημαντικότερες πηγές, στα ελληνικά και αγγλικά, στις οποίες μπορεί να προστρέξει ο αναγνώστης αν θέλει να εμβαθύνει περισσότερο στα θέματα που αναπτύσσονται στο βιβλίο, ενώ το παράρτημα περιέχει όλους τους πίνακες που είναι απαραίτητοι για την εφαρμογή των μεθόδων που αναπτύσσονται στο βιβλίο.

Ένα χαρακτηριστικό του βιβλίου είναι ότι, για όλους τους στατιστικούς όρους των οποίων γίνεται χρήση, δίνεται και ο αντίστοιχος αγγλικός όρος, ώστε ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται να ανατρέξει στην αγγλική βιβλιογραφία να μπορεί να το κάνει με ευχέρεια. Στο βιβλίο δίνεται έμφαση στα παραδείγματα. Τα παραδείγματα δεν είναι μόνο αριθμητικά, αλλά πολλά από αυτά έχουν αντληθεί από την διεθνή βιβλιογραφία και αναφέρονται σε πραγματικά περιστατικά. Η πείρα των συγγραφέων έχει δείξει ότι τα παραδείγματα -και κυρίως αυτά που προέρχονται από την καθημερινή ζωή- επιτρέπουν στον φοιτητή την καλύτερη κατανόηση στατιστικών εννοιών που πολλές φορές, χωρίς το κατάλληλο παράδειγμα, φαίνονται δυσνόητες.

Μια άλλη καινοτομία του βιβλίου είναι ότι, όπως και στον πρώτο τόμο, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα που λύνονται με τα πιο γνωστά στατιστικά πακέτα (Minitab, SPSS και Statgraphics). Έτσι, ο φοιτητής διευκολύνεται και εξασκείται στην χρήση των πακέτων αυτών που αποτελούν σήμερα αναπόσπαστο εργαλείο της στατιστικής ανάλυσης δεδομένων.

Η δομή του βιβλίου επιτρέπει την χρήση του ως διδακτικού βοηθήματος για διαφορετικά προγράμματα σπουδών και διαφορετικά ακροατήρια. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως το κύριο βοήθημα ενός ή δύο εξαμηναίων μαθημάτων για φοιτητές οι οποίοι, ενδεχομένως, δεν θα παρακολουθήσουν άλλα μαθήματα Στατιστικής. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως βάση για δύο εξαμηναία μαθήματα, ένα από τα οποία θα δίνει έμφαση στις Πιθανότητες, ενώ το άλλο θα αναφέρεται στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Είναι τέλος κατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί ως βοήθημα για ένα βασικό μάθημα Στατιστικής Συμπερασματολογίας (Εκτιμητικής και Ελέγχου Υποθέσεων) για φοιτητές που έχουν ήδη παρακολουθήσει ένα μάθημα Πιθανοτήτων με την χρήση του δευτέρου μόνο μέρους του βιβλίου.

Στην περίπτωση που το βιβλίο χρησιμοποιηθεί για ένα μόνο εξαμηνιαίο μάθημα, ο διδάσκων θα μπορούσε από το πρώτο μέρος να αναφερθεί μόνο στην Θεωρία Πιθανοτήτων κατά Kolmogorov από το κεφάλαιο 2, να αναφερθεί περιληπτικά μόνο στο κεφάλαιο 3, να δώσει τις βασικές έννοιες των κεφαλαίων 4, 5 και 6, να αναφερθεί μόνο στις κατανομές διωνυμική και Poisson από το κεφάλαιο 7, να παραλείψει το κεφάλαιο 8, να αναφερθεί στην προσεγγιστική χρήση της κανονικής κατανομής από το κεφάλαιο 9 και να παρουσιάσει το κεφάλαιο 10. Από το δεύτερο μέρος και το κεφάλαιο 12, μπορεί να αναφερθεί μόνο στο πρόβλημα της εκτιμητικής, να επισημάνει την διαφορά της σημειακής εκτίμησης από αυτή που στηρίζεται στα διαστήματα εμπιστοσύνης (να παραλείψει, δηλαδή, ουσιαστικά το κεφάλαιο 12) και να παρουσιάσει περιληπτικά τα κεφάλαια 13, 14, 15 και 16 για τις διάφορες περιπτώσεις κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης. Το ίδιο μπορεί να γίνει με τα κεφάλαια 17, 18, 19 και 20. Τα κεφάλαια 21, 22, 23 και 24 μπορούν να παραληφθούν.

Όσο αφορά τον επιστημονικό προσανατολισμό των αναγνωστών και των χρηστών, το βιβλίο είναι κατάλληλο τόσο για φοιτητές που σπουδάζουν Οικονομικά ή Διοίκηση Επιχειρήσεων όσο και για φοιτητές που σπουδάζουν άλλες επιστήμες που χρησιμοποιούν την Στατιστική. Είναι όμως εξίσου κατάλληλο και για φοιτητές των οποίων το αντικείμενο των σπουδών είναι η Στατιστική. Αυτό οφείλεται στο ότι το βιβλίο καλύπτει σχεδόν όλα τα θέματα που αναφέρονται σε Πιθανότητες και Στατιστική Συμπερασματολογία και σε διάφορο βαθμό δυσκολίας. Έτσι, μπορεί κανείς, παραλείποντας ή διδάσκοντας ορισμένες ενότητες, να προσαρμόσει το βιβλίο στις ανάγκες του ακροατηρίου. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από μεταπτυχιακούς φοιτητές, οι οποίοι χρησιμοποιούν ή/και μελετούν τις Πιθανότητες και την Στατιστική στις σπουδές τους, αλλά ακόμα και από μεταπτυχιακούς φοιτητές επαγγελματικών προγραμμάτων Στατιστικής. Τέλος, οι συγγραφείς πιστεύουν ότι το βιβλίο αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο και ευχάριστο για οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την επιστημονική περιοχή των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής, ανεξάρτητα από το αν σπουδάζει, χρησιμοποιεί, ή απλώς μελετά τα αντικείμενα αυτά.

Το βιβλίο αυτό, μέχρις ότου πάρει την σημερινή του μορφή, κυκλοφόρησε και χρησιμοποιήθηκε με διάφορες μορφές και στις διάφορες εκδόσεις του, επί δέκα χρόνια τόσο από φοιτητές του Τμήματος Στατιστικής, όσο και από φοιτητές άλλων τμημάτων του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών. Προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκε από φοιτητές άλλων Πανεπιστημίων στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Στο διάστημα που πέρασε και στις δέκα, τουλάχιστον, εκδόσεις του, έγιναν πολλές αλλαγές, διορθώσεις και προσαρμογές. Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν όλους εκείνους, συναδέλφους τους και φοιτητές, στην Ελλάδα και το εξωτερικό, που με τις υποδείξεις τους, συνετέλεσαν στην βελτίωση της παρουσίασης των εννοιών. Ιδιαίτερα, ευχαριστούν τα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος Στατιστικής Αικ. Δημάκη, Π. Πανόπουλο και Σ. Ψαράκη, την Βοηθό του Τμήματος Μ. Αϋφαντή και τους υποψήφιους διδάκτορες Π. Μαραβελάκη και Μ. Περάκη για τις εύστοχες υποδείξεις και παρατηρήσεις τους. Ευχαριστούν επίσης την Κική Χατζηπαναγιώτου και την Πόπη Καϊνού για την δακτυλογράφηση και την επιμέλεια του κειμένου και τον Βίκτωρα Πανάρετο για τον σχεδιασμό του εξωφύλλου και του εικονιζόμενου σ’ αυτό σχήματος με την χρήση του πακέτου Mathematica (γραφική παράσταση της συνάρτησης nμ(x+nμy), xε[-3, 3], yε [-3, 3]).

Αθήνα, Ιανουάριος 2000

 ► περιεχόμενα

 

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ v

ΠΡΟΛΟΓΟΣ xiii

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πιθανότητες και Στατιστική 1

Η Σχέση Πιθανοτήτων και Στατιστικής 2

Εκλογικές Σφυγμομετρήσεις 5

Μ Ε Ρ Ο Σ Α

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ 13

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 15

ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 16

Λογικές Θεωρίες Laplace (Κλασσικός Ορισμός)   16

Keynes & Jeffreys  18

Εμπειρικές Θεωρίες Von Misses (Πιθανότητα σαν Οριακή Σχετική Συχνότητα) 19

ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ KOLMOGOROV 20

ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ 23

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΤΑ KOLMOGOROV 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ 28

Διατάξεις 30

Συνδυασμοί 32

Πολυωνυμικός Συντελεστής 34

Δύο Γενικά Παραδείγματα 3 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ-ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ-ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ  39

Πολλαπλασιαστικός Κανόνας 40

ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΣΥΜΒΑΤΑ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ 49

Σχέση Ξένων Μεταξύ τους και Ανεξαρτήτων Ενδεχομένων 57

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 64

Διακριτές Τυχαίες Μεταβλητές 65

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 66

ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 68

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ 69

Γραφική Παράσταση της Συνάρτησης F(•) 71

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ

ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ 72

Ιδιότητες της Μέσης Τιμής 76

ΔΙΑΜΕΣΟΣ, ΕΠΙΚΡΑΤΟΥΣΑ ΤΙΜΗ, ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΣΗΜΕΙΑ 78

ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ  79

Ιδιότητες της Διασποράς 80

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ     84

Ροπές 84

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 86

ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 88

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 90

Μέση Τιμή και Διασπορά Αθροισμάτων

Τυχαίων Μεταβλητών 93

ΣΥΝΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 96

Δειγματική Συνδιακύμανση και Συσχέτιση 103

Ο Δειγματικός Συντελεστής Συσχέτισης 104

Υπολογισμός του Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης 109

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 113

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ  118

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ BERNOULLI 119

Μοντέλα που Οδηγούν στην Κατανομή Bernoulli 119

H ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 119

Μοντέλα που οδηγούν στην Διωνυμική Κατανομή 120

H ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 129

Μοντέλα που οδηγούν στην Υπεργεωμετρική Κατανομή  130

Εφαρμογές της Υπεργεωμετρικής Κατανομής 134

Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας 134

Μέθοδος Σύλληψης και Επανασύλληψης 136

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON  140

Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Poisson 140

Η Κατανομή Poisson ως Νόμος των Σπανίων Γεγονότων 140

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 144

Μοντέλα που οδηγούν στην γεωμετρική κατανομή 145

Η ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 148

Μοντέλα που οδηγούν στην αρνητική διωνυμική κατανομή 150

Η ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 152

Μοντέλα που οδηγούν στην πολυωνυμική κατανομή 153

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 155

Η ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 155

Μοντέλα που οδηγούν στην Ομοιόμορφη Κατανομή 156

Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 158

Μοντέλα που οδηγούν στην εκθετική κατανομή  159

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΓΑΜΜΑ 162

Υπολογισμός των πιθανοτήτων της κατανομής Γάμμα 163

Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Γάμμα 165

Η ΒΗΤΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 167

Σχέση μεταξύ της κατανομής Βήτα και της Διωνυμικής κατανομής 172

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ  174

Υπολογισμός Πιθανοτήτων της Κανονικής Κατανομής 175

ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 180

Η Χρήση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος στην Στατιστική 185

Η ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 186

Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Προσέγγιση της Διωνυμικής από την Κανονική Κατανομή 189

Η Κανονική Προσέγγιση για τα Ιστογράμματα Πιθανοτήτων 190

Ιστογράμματα Πιθανότητας 193

Ιστόγραμμα Πιθανότητας και η Κανονική Κατανομή 198

Η Χρήση της Κανονικής Προσέγγισης σε

Δειγματοληψία από Υδρία 201

Συμπεράσματα  207

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 211

Η Έννοια μιας Δειγματικής Κατανομής 212

Δειγματοληπτική Κατανομή Δείγματος 213

Δειγματική Κατανομή Στατιστικής Συνάρτησης 214

Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΩΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 216

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ X2  220

Υπολογισμός Πιθανοτήτων της Κατανομής X2 220

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ t  221

Ιδιότητες της Κατανομής t 222

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ F  223

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 226

Προσομοίωση Διακριτών Τυχαίων Μεταβλητών  228

Προσομοίωση Συνεχών Τυχαίων Αριθμών 229

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 233

Μ Ε Ρ Ο Σ Β

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: EKTIMHTIKH: ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗΣ  247

ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ 248

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΡΙΩΝ 251

Συνέπεια 251

Αμεροληψία 252

Αποτελεσματικότητα 254

Επάρκεια 258

ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΗΜΕΙΑΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ 264

Μέθοδος των Ροπών 264

Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 266

Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας 267

Πιθανοφάνειες Βασισμένες σε Πίνακες Συχνότητας 275

Υπολογιστικές Μέθοδοι Καθορισμού της Εκτιμήτριας Μεγίστης Πιθανοφάνειας  278

Χρησιμοποίηση Ανεξαρτήτων Πιθανοφανειών 280

Σχετική Πιθανοφάνεια 289

ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 292

Επάρκεια 294

ΕΚΤΙΜΗΤΡΙΕΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ μ ΚΑΙ σ2 ΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ 294

Υπολογιστικές Μέθοδοι  297

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΡΙΩΝ  298

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13: ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ  301

Σχηματική Παρουσίαση των Διαστημάτων Εμπιστοσύνης 302

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων  303

Β. Περίπτωση Αγνώστων Διακυμάνσεων 306

Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης για την Μέση Τιμή Κανονικών Πληθυσμών 314

ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΟΙ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ 314

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ 316

Έλεγχος του Lilliefors για Κανονικότητα  321

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 324

Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 324

Β. Περίπτωση Αγνώστων Ίσων Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 326

Γ. Περίπτωση Αγνώστων Ανίσων Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα)       333

Χρησιμοποίηση του Στατιστικού Πακέτου Statgraphics  335

Δ. Παρατηρήσεις κατά Ζεύγη 339

Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης για την Διαφορά Μέσων Τιμών

Κανονικών Πληθυσμών 344

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού 346

Β. Περίπτωση Δύο Πληθυσμών 349

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού 352

Β. Περίπτωση Δύο Πληθυσμών 354

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 359

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ  360

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ  361

ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΙΑΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ

Στατιστική Συνάρτηση Ελέγχου     362

Περιοχή Απόρριψης και Κρίσιμο Σημείο  364

Τα Πιθανά Λάθη Αποφάσεων στους Ελέγχους Υποθέσεων 365

Πιθανότητες Σωστής Απόφασης: Η Ισχύς ενός Ελέγχου 367

Σχέση των α και β 369

Είδη Στατιστικών Υποθέσεων 371

Παρατηρούμενο Επίπεδο Σημαντικότητας 372

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ 374

Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων 374

Καθορισμός του Κρίσιμου Σημείου 374

Καθορισμός του Επιπέδου Σημαντικότητας 381

Καθορισμός του Μεγέθους του Δείγματος με Βάση τα α και β 383

Έλεγχοι για την Μέση Τιμή με την Χρήση της p-Τιμής (Γνωστή Διακύμανση) 388

Β. Περίπτωση Αγνώστων Διακυμάνσεων 394

Έλεγχοι για την Μέση Τιμή με την Χρήση της p-Τιμής (Άγνωστη Διακύμανση) 403

Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Ελέγχου Υποθέσεων για την Μέση Τιμή Κανονικού Πληθυσμού 405

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ 406

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 409

Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 410

Β. Περίπτωση Αγνώστων Ίσων Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 411

Γ. Περίπτωση Αγνώστων Ανίσων Διακυμάνσεων Μεγάλα (Ανεξάρτητα) Δείγματα  413

Δ. Περίπτωση Αγνώστων Ανίσων Διακυμάνσεων Μικρά (Ανεξάρτητα) Δείγματα  414

Ε. Περίπτωση Παρατηρήσεων κατά Ζεύγη 416

Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Ελέγχου Υποθέσεων για την Διαφορά Μέσων Τιμών Κανονικών Πληθυσμών 416

Μερικά Παραδείγματα 418

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 434

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ 439

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ  440

Σύγκριση Διακυμάνσεων και το Statgraphics 445

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21: Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 449

Η Ισχύς ενός Ελέγχου σε Σχέση με το Είδος του Ελέγχου 454

Ισχύς και Επίπεδο Σημαντικότητας 455

Ισχύς και Μέγεθος του Δείγματος 456

Παράγοντες που Επηρεάζουν την Ισχύ των Ελέγχων:

Συνοπτικά Συμπεράσματα 457

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ 460

Σύνοψη των Απαιτούμενων Ενεργειών στους Ελέγχους Υποθέσεων 460

Γενίκευση των Ελέγχων Υποθέσεων 461

Έλεγχοι Υποθέσεων και Ανάλυση Διακύμανσης 461

Η Υπόθεση της Κανονικότητας στους Ελέγχους Υποθέσεων 462

Επίπεδο Σημαντικότητας και p-Τιμή 463

Επιλογή των Υποθέσεων σε Σχέση με το α και β 465

Επιλογή της Μηδενικής Υπόθεσης 466

Επιλογή του Επιπέδου Σημαντικότητας α 468

Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 470

ΣΧΕΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 473

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23: ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ       478

Χρήση του Ελέγχου Υποθέσεων στην Μετα-Ανάλυση 479

Πλεονεκτήματα της Μεθοδολογίας της Μετα-Ανάλυσης 483

Μειονεκτήματα της Μεθοδολογίας της Μετα-Ανάλυσης 484

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24: Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ BAYES ΩΣ ΒΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 488

Η Μπεϋζιανή Προσέγγιση των Πιθανοτήτων 489

Παράδειγμα Καθορισμού Προσωπικής Πιθανότητας 489

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ  492

Εισαγωγή 492

Η Κλασσική Συμπερασματολογία 493

Σημειακή Εκτίμηση 494

Εκτίμηση με Διαστήματα Εμπιστοσύνης  495

Έλεγχοι Υποθέσεων 497

Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία 499

Σημειακή Εκτίμηση 502

Εκτίμηση με Διαστήματα Εμπιστοσύνης  503

Έλεγχοι Υποθέσεων 504

Εκ των Προτέρων Κατανομές 504

Πότε Ενδείκνυται η Χρήση των Μπεϋζιανών Μεθόδων;  508

Συμπεράσματα  510

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 511

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 521

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Πίνακες  529

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ 539

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΑΓΓΛΙΚΩΝ ΟΡΩΝ 544