Εισαγωγή στη Στατιστική Σκέψη (Τόμος ΙΙ)

Το βιβλίο αυτό αποτελεί τον δεύτερο τόμο στην σειρά “Εισαγωγή στην Στατιστική Σκέψη” των συγγραφέων. Περιλαμβάνει τις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων και την ανάπτυξη της Στατιστικής Συμπερασματολογίας. Δεδομένου ότι η Στατιστική Συμπερασματολογία έχει γίνει ένα απαραίτητο εργαλείο όχι μόνο για όσους ασχολούνται με αυτή καθ’ εαυτή την επιστήμη της Στατιστικής, αλλά και για πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους, θεωρήθηκε αναγκαίο η έμφαση στην παρουσίαση των θεμάτων να δοθεί στην κατανόηση των εννοιών περισσότερο παρά στην μαθηματική τους παρουσίαση, χωρίς όμως να θυσιάζεται και η τελευταία.

Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής και της σχέσης που υπάρχει μεταξύ τους.

Στην συνέχεια, το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη: Το πρώτο μέρος (μέχρι και το κεφάλαιο 11) αναφέρεται στις Πιθανότητες και τις εφαρμογές τους και το δεύτερο μέρος (τα υπόλοιπα δεκατρία κεφάλαια) στην Στατιστική Συμπερασματολογία.

Πιο αναλυτικά, στο πρώτο μέρος και στο κεφάλαιο 2, αναπτύσσονται θεμελιώδεις έννοιες αλλά και οι διαφορετικές θεωρίες των Πιθανοτήτων ώστε να αντιληφθεί ο αναγνώστης ότι υπάρχουν περισσότερες από μία προσεγγίσεις στην επιστήμη αυτή. Στην συνέχεια, δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στην αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων η οποία χρησιμοποιείται και στα επόμενα.

Στο τρίτο κεφάλαιο, εξετάζονται οι βασικές μέθοδοι απαρίθμησης οι οποίες αποτελούν απαραίτητο εργαλείο για τους υπολογισμούς πιθανοτήτων.

Στο κεφάλαιο 4, ορίζονται και εξετάζονται οι έννοιες της τυχαίας μεταβλητής και της κατανομής πιθανότητας.

Το κεφάλαιο 5 ασχολείται με τους ορισμούς μέτρων θέσης και απόκλισης που επιτρέπουν την σύνοψη των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού.

Στο κεφάλαιο 6, μελετώνται οι συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών και εισάγεται η έννοια της ανεξαρτησίας τυχαίων μεταβλητών και της δεσμευμένης κατανομής. Έμφαση δίνεται στην συνδιακύμανση και στην συσχέτιση δύο τυχαίων μεταβλητών.

Στα κεφάλαια 7 και 8, μελετώνται, αντίστοιχα, οι σημαντικότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές, όπως επίσης και μοντέλα που οδηγούν σε αυτές αλλά και παραδείγματα χρησιμοποίησής τους.

Στο κεφάλαιο 9, μελετάται χωριστά η κανονική κατανομή λόγω του σημαντικού ρόλου που παίζει στην Στατιστική Συμπερασματολογία.

Το κεφάλαιο 10 αποτελεί την γέφυρα του πρώτου μέρους με το δεύτερο αφού σε αυτό ορίζεται η έννοια της δειγματικής κατανομής η οποία αποτελεί την βάση της Στατιστικής Συμπερασματολογίας και ορίζονται και μελετώνται οι σημαντικότερες δειγματικές κατανομές.

Το πρώτο μέρος κλείνει με το κεφάλαιο 11 που ασχολείται με τους τυχαίους αριθμούς και την προσομοίωση. Το κεφάλαιο αυτό περιελήφθη γιατί η προσομοίωση, μετά την μαζική χρήση υπολογιστών στην Στατιστική, αποτελεί απαραίτητο εργαλείο.

Το δεύτερο μέρος που αναφέρεται στην Στατιστική Συμπερασματολογία αρχίζει με το κεφάλαιο 12 στο οποίο αναπτύσσεται το πρόβλημα της εκτιμητικής και μελετάται η σημειακή εκτίμηση, όπως και μέθοδοι σημειακής εκτίμησης.

Το κεφάλαιο 13 εισάγει την εναλλακτική μορφή εκτίμησης μέσω των διαστημάτων εμπιστοσύνης και μελετά ιδιαίτερα την κατασκευή τέτοιων διαστημάτων για παραμέτρους ενός πληθυσμού.

Τα κεφάλαια 14, 15 και 16 ασχολούνται, αντίστοιχα, με την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για διαφορά μέσων τιμών κανονικών πληθυσμών, για αναλογίες και για διακυμάνσεις.

Στο κεφάλαιο 17, εισάγεται η εναλλακτική μορφή Στατιστικής Συμπερασματολογίας που στηρίζεται στους ελέγχους υποθέσεων.

Τα κεφάλαια 18, 19 και 20 αναφέρονται στους διάφορους εξειδικευμένους ελέγχους για μέσες τιμές, αναλογίες και διακυμάνσεις. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, για τους ελέγχους υποθέσεων, υπάρχουν από διαφορετικές σχολές της Στατιστικής διαφορετικές απόψεις. Στο βιβλίο αυτό, η παρουσίαση του προβλήματος ανταποκρίνεται περισσότερο στην προσέγγιση των Neyman-Pearson. Και στην περίπτωση αυτή, δηλαδή, όπως με τις διαφορετικές φιλοσοφικές προσεγγίσεις της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, ακολουθείται αυτός ο τρόπος παρουσίασης μια και το βιβλίο αυτό είναι εισαγωγικό και γίνεται προσπάθεια να αποφευχθεί η παρουσίαση των διαφορετικών απόψεων που θα ήταν δυνατόν να δημιουργήσει σύγχυση στον αναγνώστη. Θα πρέπει επίσης να επισημανθεί ότι, όσον αφορά τους ελέγχους υποθέσεων, παρότι χρησιμοποιείται η συνήθης προσέγγιση της χρήσης της έννοιας του επιπέδου σημαντικότητας, παρουσιάζεται και δίνεται έμφαση στην έννοια της p-τιμής (παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας). Η προσέγγιση αυτή, που δεν ακολουθείται συνήθως στην ελληνική βιβλιογραφία, είναι η γενικά αποδεκτή σήμερα στην διεθνή βιβλιογραφία αφού, ακριβώς λόγω της χρησιμότητάς της, χρησιμοποιείται και από όλα τα στατιστικά πακέτα.

Στο κεφάλαιο 21, αναπτύσσεται η έννοια της ισχύος ενός ελέγχου.

Στο κεφάλαιο 22, με βάση όσα αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια, γίνεται μία γενική θεώρηση των ελέγχων υποθέσεων, ώστε ο αναγνώστης να αντιληφθεί καλύτερα την χρησιμότητα και τα σημεία στα οποία θα πρέπει να δίνει προσοχή όταν χρησιμοποιεί τις μεθόδους αυτές.

Στο κεφάλαιο 23, γίνεται μια εισαγωγή στην μετα-ανάλυση. Το θέμα αυτό δεν παρουσιάζεται συνήθως στα ελληνικά εγχειρίδια Στατιστικής, αποτελεί όμως ένα πάρα πολύ χρήσιμο εργαλείο στις σύγχρονες εφαρμογές Στατιστικής, όπου υπάρχει πληθώρα διαθέσιμων δεδομένων.

Τέλος, στο κεφάλαιο 24 παρέχεται μια συνοπτική παρουσίαση της Μπεϋζιανής προσέγγισης στην Στατιστική Συμπερασματολογία, όπως επίσης και οι βασικές διαφορές της με την Κλασσική

Συμπερασματολογία. Το κεφάλαιο αυτό κρίθηκε απαραίτητο γιατί η Μπεϋζιανή προσέγγιση εφαρμόζεται όλο και περισσότερο σε πρακτικές εφαρμογές. (Ελπίζεται ότι μελλοντικά θα δοθεί η δυνατότητα στους συγγραφείς να παρουσιάσουν και τις άλλες προσεγγίσεις, όπως επίσης και μια κριτική σύγκρισή τους).

Στο τέλος κάθε μέρους του βιβλίου, δίνεται μία σειρά ασκήσεων που καλύπτει τα θέματα που έχουν ήδη αναπτυχθεί.

Η βιβλιογραφία δίνει τις σημαντικότερες πηγές, στα ελληνικά και αγγλικά, στις οποίες μπορεί να προστρέξει ο αναγνώστης αν θέλει να εμβαθύνει περισσότερο στα θέματα που αναπτύσσονται στο βιβλίο, ενώ το παράρτημα περιέχει όλους τους πίνακες που είναι απαραίτητοι για την εφαρμογή των μεθόδων που αναπτύσσονται στο βιβλίο.

Ένα χαρακτηριστικό του βιβλίου είναι ότι, για όλους τους στατιστικούς όρους των οποίων γίνεται χρήση, δίνεται και ο αντίστοιχος αγγλικός όρος, ώστε ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται να ανατρέξει στην αγγλική βιβλιογραφία να μπορεί να το κάνει με ευχέρεια. Στο βιβλίο δίνεται έμφαση στα παραδείγματα. Τα παραδείγματα δεν είναι μόνο αριθμητικά, αλλά πολλά από αυτά έχουν αντληθεί από την διεθνή βιβλιογραφία και αναφέρονται σε πραγματικά περιστατικά. Η πείρα των συγγραφέων έχει δείξει ότι τα παραδείγματα -και κυρίως αυτά που προέρχονται από την καθημερινή ζωή- επιτρέπουν στον φοιτητή την καλύτερη κατανόηση στατιστικών εννοιών που πολλές φορές, χωρίς το κατάλληλο παράδειγμα, φαίνονται δυσνόητες.

Μια άλλη καινοτομία του βιβλίου είναι ότι, όπως και στον πρώτο τόμο, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα που λύνονται με τα πιο γνωστά στατιστικά πακέτα (Minitab, SPSS και Statgraphics). Έτσι, ο φοιτητής διευκολύνεται και εξασκείται στην χρήση των πακέτων αυτών που αποτελούν σήμερα αναπόσπαστο εργαλείο της στατιστικής ανάλυσης δεδομένων.

Η δομή του βιβλίου επιτρέπει την χρήση του ως διδακτικού βοηθήματος για διαφορετικά προγράμματα σπουδών και διαφορετικά ακροατήρια. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως το κύριο βοήθημα ενός ή δύο εξαμηναίων μαθημάτων για φοιτητές οι οποίοι, ενδεχομένως, δεν θα παρακολουθήσουν άλλα μαθήματα Στατιστικής. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως βάση για δύο εξαμηναία μαθήματα, ένα από τα οποία θα δίνει έμφαση στις Πιθανότητες, ενώ το άλλο θα αναφέρεται στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Είναι τέλος κατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί ως βοήθημα για ένα βασικό μάθημα Στατιστικής Συμπερασματολογίας (Εκτιμητικής και Ελέγχου Υποθέσεων) για φοιτητές που έχουν ήδη παρακολουθήσει ένα μάθημα Πιθανοτήτων με την χρήση του δευτέρου μόνο μέρους του βιβλίου.

Στην περίπτωση που το βιβλίο χρησιμοποιηθεί για ένα μόνο εξαμηνιαίο μάθημα, ο διδάσκων θα μπορούσε από το πρώτο μέρος να αναφερθεί μόνο στην Θεωρία Πιθανοτήτων κατά Kolmogorov από το κεφάλαιο 2, να αναφερθεί περιληπτικά μόνο στο κεφάλαιο 3, να δώσει τις βασικές έννοιες των κεφαλαίων 4, 5 και 6, να αναφερθεί μόνο στις κατανομές διωνυμική και Poisson από το κεφάλαιο 7, να παραλείψει το κεφάλαιο 8, να αναφερθεί στην προσεγγιστική χρήση της κανονικής κατανομής από το κεφάλαιο 9 και να παρουσιάσει το κεφάλαιο 10. Από το δεύτερο μέρος και το κεφάλαιο 12, μπορεί να αναφερθεί μόνο στο πρόβλημα της εκτιμητικής, να επισημάνει την διαφορά της σημειακής εκτίμησης από αυτή που στηρίζεται στα διαστήματα εμπιστοσύνης (να παραλείψει, δηλαδή, ουσιαστικά το κεφάλαιο 12) και να παρουσιάσει περιληπτικά τα κεφάλαια 13, 14, 15 και 16 για τις διάφορες περιπτώσεις κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης. Το ίδιο μπορεί να γίνει με τα κεφάλαια 17, 18, 19 και 20. Τα κεφάλαια 21, 22, 23 και 24 μπορούν να παραληφθούν.

Όσο αφορά τον επιστημονικό προσανατολισμό των αναγνωστών και των χρηστών, το βιβλίο είναι κατάλληλο τόσο για φοιτητές που σπουδάζουν Οικονομικά ή Διοίκηση Επιχειρήσεων όσο και για φοιτητές που σπουδάζουν άλλες επιστήμες που χρησιμοποιούν την Στατιστική. Είναι όμως εξίσου κατάλληλο και για φοιτητές των οποίων το αντικείμενο των σπουδών είναι η Στατιστική. Αυτό οφείλεται στο ότι το βιβλίο καλύπτει σχεδόν όλα τα θέματα που αναφέρονται σε Πιθανότητες και Στατιστική Συμπερασματολογία και σε διάφορο βαθμό δυσκολίας. Έτσι, μπορεί κανείς, παραλείποντας ή διδάσκοντας ορισμένες ενότητες, να προσαρμόσει το βιβλίο στις ανάγκες του ακροατηρίου. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από μεταπτυχιακούς φοιτητές, οι οποίοι χρησιμοποιούν ή/και μελετούν τις Πιθανότητες και την Στατιστική στις σπουδές τους, αλλά ακόμα και από μεταπτυχιακούς φοιτητές επαγγελματικών προγραμμάτων Στατιστικής. Τέλος, οι συγγραφείς πιστεύουν ότι το βιβλίο αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο και ευχάριστο για οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την επιστημονική περιοχή των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής, ανεξάρτητα από το αν σπουδάζει, χρησιμοποιεί, ή απλώς μελετά τα αντικείμενα αυτά.

Το βιβλίο αυτό, μέχρις ότου πάρει την σημερινή του μορφή, κυκλοφόρησε και χρησιμοποιήθηκε με διάφορες μορφές και στις διάφορες εκδόσεις του, επί δέκα χρόνια τόσο από φοιτητές του Τμήματος Στατιστικής, όσο και από φοιτητές άλλων τμημάτων του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών. Προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκε από φοιτητές άλλων Πανεπιστημίων στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Στο διάστημα που πέρασε και στις δέκα, τουλάχιστον, εκδόσεις του, έγιναν πολλές αλλαγές, διορθώσεις και προσαρμογές. Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν όλους εκείνους, συναδέλφους τους και φοιτητές, στην Ελλάδα και το εξωτερικό, που με τις υποδείξεις τους, συνετέλεσαν στην βελτίωση της παρουσίασης των εννοιών. Ιδιαίτερα, ευχαριστούν τα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος Στατιστικής Αικ. Δημάκη, Π. Πανόπουλο και Σ. Ψαράκη, την Βοηθό του Τμήματος Μ. Αϋφαντή και τους υποψήφιους διδάκτορες Π. Μαραβελάκη και Μ. Περάκη για τις εύστοχες υποδείξεις και παρατηρήσεις τους. Ευχαριστούν επίσης την Κική Χατζηπαναγιώτου και την Πόπη Καϊνού για την δακτυλογράφηση και την επιμέλεια του κειμένου και τον Βίκτωρα Πανάρετο για τον σχεδιασμό του εξωφύλλου και του εικονιζόμενου σ’ αυτό σχήματος με την χρήση του πακέτου Mathematica (γραφική παράσταση της συνάρτησης nμ(x+nμy), xε[-3, 3], yε [-3, 3]).