Μαθήματα Θεωρητικής Μηχανικής με Εφαρμογές

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. 9
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
Εισαγωγικές έννοιες – Ορισμοί 11
1.1 Εξίσωση της κίνησης. Μονοδιάστατη κίνηση 11
1.2 Επίπεδη κίνηση υλικού σημείου. 12
α) Περιγραφή της κίνησης σε επίπεδες πολικές συντεταγμένες r,θ. 12
β) Περιγραφή της κίνησης στο σύμφυτο σύστημα αξόνων T,N,B. 13
1.3 Ροπή δυνάμεως ως προς σημείο Ρ. Ροπή δύναμης ως προς άξονα Oz. 14
1.4 Στροφορμή υλικού σημείου Α μάζας m ως προς σημείο P 16
1.5 Σχέση στροφορμής και εμβαδικής ταχύτητας υλικού σημείου 17
1.6 Μηχανική ενέργεια υλικού σημείου 19
1.7 Λυμένα παραδείγματα 20
Προβλήματα κεφαλαίου 1 30
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ
Μονοδιάστατες κινήσεις 41
2.1 Η εξίσωση της μηχανικής ενέργειας υλικού σημείου 41
2.2 Ποιοτική μελέτη της κινήσεως με την χρήση της δυναμικής συνάρτησης 42
2.3 Αμείωτη αρμονική ταλάντωση υλικού σημείου 46
2.4 Κίνηση με απόσβεση. Φθίνουσα ταλάντωση υλικού σημείου 46
2.5 Εξαναγκασμένη ταλάντωση υλικού σημείου 50
2.6 Διαγράμματα φάσης 55
2.7 Λυμένα παραδείγματα 58
Προβλήματα κεφαλαίου 2 76
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ
Κεντρικά πεδία δυνάμεων 95
3.1 Εισαγωγικές έννοιες 95
3.2 Δυναμική ενέργεια συστήματος δύο υλικών σημείων 96
3.3 Ολοκληρώματα της κίνησης 98
3.4 Η Διαφορική εξίσωση της κίνησης 102
α) Διαφορική εξίσωση ως προς τον χρόνο 102
β) Διαφορικές εξισώσεις ως προς την πολική γωνία 103
3.5 Ελκτικές δυνάμεις της μορφής F= – k/r^2 104
α) Ελλειπτική τροχιά 108
β) Παραβολική τροχιά 109
γ) Υπερβολική τροχιά 110
δ) Η τροχιά μεταφοράς του Hochmann 113
3.6 Κυκλικές τροχιές. Ευστάθεια των κυκλικών τροχιών 115
3.7 Ποιοτική μελέτη της κίνησης 116
3.8 Οι νόμοι του Kepler 120
3.9 Απωστικές δυνάμεις της μορφής F k/r^2 er Ο τύπος του Rutherford 120
3.10 Λυμένα παραδείγματα 124
Προβλήματα κεφαλαίου 3 138
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ
Σύστημα υλικών σημείων 161
4.1 Κέντρο μάζας . Κίνηση του κέντρου μάζας 161
4.2 Το θεώρημα της διατήρησης της ορμής 163
4.3 Κινητική ενέργεια ως προς το κέντρο μάζας 164
4.4 Ροπή εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων ως προς την αρχή Ο 165
4.5 Στροφορμή ως προς το κέντρο μάζας 166
4.6 Το πρόβλημα των δύο σωμάτων 172
4.7 Κίνηση σώματος με μεταβαλλόμενη μάζα 173
4.8 Κρούσεις σωματιδίων 179
α) Κεντρικές κρούσεις 179
β) Πλάγιες κρούσεις 185
γ) Κρούσεις σωματιδίων. Σκέδαση 187
Προβλήματα κεφαλαίου 4 191
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ
Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς 199
5.1. Στρεφόμενο σύστημα αναφοράς 199
5.2. Απόλυτη και σχετική ταχύτητα 202
5.3. Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση 203
5.4. Περιγραφή της κίνησης από μη αδρανειακό παρατηρητή 205
5.5. Κίνηση υλικού σημείου ως προς την επιφάνεια της Γης 208
α) Δύναμη Coriolis 208
β) Επίδραση της περιστροφικής κίνησης της Γης στην τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας 210
5.6. Το εκκρεμές του Foucault 215
5.7 Το αξίωμα της σχετικότητας του Γαλιλαίου 217
Προβλήματα κεφαλαίου 5 220
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ
Κινηματική και δυναμική του στερεού σώματος 237
6.1. Μεταφορική κίνηση στερεού σώματος 237
6.2. Περιστροφική κίνηση στερεού σώματος περί σταθερόν άξονα 237
6.3. Γενικές μετατοπίσεις στερεού σώματος 239
6.4. Επίπεδη κίνηση στερεού σώματος 241
6.5. Οι γωνίες Euler 243
6.6. Στροφορμή και κινητική ενέργεια στερεού σώματος στρεφομένου
γύρω από ακίνητο σημείο 246
α) Ροπές και γινόμενα αδρανείας 246
β) Το θεώρημα των παραλλήλων αξόνων 248
γ) Το θεώρημα των καθέτων αξόνων 249
δ) Πρωτεύοντες άξονες αδρανείας 249
6.7 Εξισώσεις της κίνησης στερεού στρεφομένου γύρω από σταθερό σημείο αυτού 259
6.8 Στροφορμή στερεού ως προς σημείο O αυτού έχοντος ταχύτητα u0 263
6.9 Ωστική κίνηση στερεού 268
6.10 Λυμένα παραδείγματα 269
Προβλήματα κεφαλαίου 6 281
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ
Η αρχή των δυνατών έργων. Η αρχή του D’ Alembert 325
7.1 Γενικευμένες συντεταγμένες. Ολόνομοι δεσμοί. Βαθμοί ελευθερίας 325
7.2 Μη ολόνομοι δεσμοί 329
7.3 Δυνατές μετατοπίσεις 332
7.4 Η αρχή των δυνατών έργων. Γενικευμένες δυνάμεις 338
α) Η αρχή των δυνατών έργων 338
β) Γενικευμένες δυνάμεις 339
7.5 Η αρχή του D’ Alembert 344
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ
Οι εξισώσεις Lagrange 347
8.1 Η αναλυτική μέθοδος του Lagrange 347
8.2 Οι εξισώσεις Lagrange για σύστημα υλικών σημείων 350
α) Η συνάρτηση Lagrange 350
β) Η συνάρτηση Lagrange για μη διατηρητικές δυνάμεις 352
γ) Η συνάρτηση απωλειών του Rayleigh 354
δ) Μετασχηματισμοί βαθμίδας 356
8.3 Ολοκληρώματα των εξισώσεων Lagrange 358
α) Το ολοκλήρωμα του Jacobi 358
β) Το ολοκλήρωμα της ενέργειας (Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας) 358
γ) Το ολοκλήρωμα της ορμής (Η διατήρηση της ορμής) 360
8.4 Λυμένα παραδείγματα 362
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ
Κανονικές εξισώσεις 371
9.1 Οι εξισώσεις του Hamilton 371
α) Κίνηση υλικού σημείου στο επίπεδο 374
β) Σφαιρικό εκκρεμές 375
γ) Αρμονικός ταλαντωτής 376
δ) Απλό εκκρεμές 376
9.2 Οι αγκύλες του Poisson 377
α) Ορισμοί-Ιδιότητες 377
β) Το ολοκλήρωμα του Poisson 379
9.3 Η αρχή της ελαχίστης δράσεως 379
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΚΑΤΟ
Σημειώσεις στη θεωρία μεταβολών και την αρχή του Hamilton 383
10.1 Λογισμός των μεταβολών. Συναρτησιακό 383
10.2 Εξισώσεις Euler-Lagrange 385
8 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
10.3 Αρχή του Hamilton. Δράση. Γενικευμένη αρχή του Hamilton.
Τροποποιημένη αρχή του Hamilton 385
10.4 Συμμετρίες και νόμοι διατήρησης – Θεώρημα Noether 389
10.5 Κατασκευή συνάρτησης Lagrange από συμμετρίες 390
10.6 Κανονικοί μετασχηματισμοί. Γεννήτριες συναρτήσεις 392
10.7 Εξίσωση Hamilton-Jacobi 392
10.8 Θεώρημα Liouville 393
10.9 Οι έννοιες της Αναλυτική Μηχανικής στη Κβαντομηχανική, στη Στατιστική Μηχανική, στη Θεωρία Πεδίου (Κλασική-Κβαντική ΘΠ), στη Μοριακή Δυναμική, στην Ουράνια Μηχανική 394
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 403