Επιχειρησιακή Έρευνα για τη Λήψη Διοικητικών Απόφάσεων

Εισαγωγικό κείμενο για το βιβλίο «Ανάλυση Περιπτώσεων Επιχειρησιακής Έρευνας»

Η κοινή λογική, η εμπειρία, η διορατικότητα και η διαίσθηση, παραμένουν θεμελιώδεις μηχανισμοί στη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Όμως, δεν επαρκούν για να διασφαλίσουν ότι οι αποφάσεις που λαμβάνουν καθημερινά τα στελέχη των επιχειρήσεων είναι οι καλύτερες δυνατές. Οι επιδράσεις των τεχνολογικών και οικονομικών εξελίξεων, η παγκοσμιοποίηση των προβλημάτων που αντιμετωπίζει η Διοίκηση, η αβεβαιότητα, η οικονομική και κοινωνική κρίση είναι παράγοντες που συνηγορούν ακόμη περισσότερο ότι η Επιχειρησιακή Έρευνα μπορεί να αποτελέσει το απαραίτητο εργαλείο στη διαδικασία λήψης βέλτιστων αποφάσεων.

Με αρωγό τα εργαλεία που προσφέρει η Πληροφορική Τεχνολογία και τα Πληροφοριακά Συστήματα γενικότερα, μπορούμε με σχετική ευκολία και χαμηλό κόστος να αναπτύσσουμε συστήματα υποστήριξης αποφάσεων, που χαρακτηρίζονται από σχετική ακρίβεια, ευελιξία και αποτελεσματικότητα και τα οποία μπορούν αποδοτικά να ενσωματώσουν με συστηματικό τρόπο τη διαδικασία επίλυσης επιχειρησιακών προβλημάτων με τη χρήση ποσοτικών μεθόδων. Αυτό το στοιχείο το θεωρούμε απόλυτα απαραίτητο, αφού τα βασικά χαρακτηριστικά που διέπουν κάθε απόφαση, είναι η αβεβαιότητα, ο κίνδυνος, ο ανταγωνισμός και η ανεπάρκεια πόρων και η δυνατότητα να χρησιμοποιήσει κανείς μαθηματικά μοντέλα βελτιστοποίησης συμβάλλει στη διατήρηση της ανταγωνιστικότητας μίας επιχείρησης, στηρίζοντας τις αποφάσεις της όχι μόνο σε ποιοτικές ή διαισθητικές προσεγγίσεις, αλλά ταυτόχρονα σε ποσοτικές τεχνικές με τις οποίες μπορούμε να επεξεργαστούμε αποτελεσματικά τον πλέον σημαντικό πόρο στις μέρες μας που δεν είναι παρά τα δεδομένα και οι πληροφορίες που έχει στη διάθεσή του ένας οργανισμός. Τα δεδομένα που εισρέουν με ποικιλομορφία (variety), με ταχύτητα (velocity) και σε μεγάλο όγκο (volume). Αυτό, που στην εποχή μας ονομάζουμε Αναλυτική Δεδομένων Μεγάλου Όγκου (Big Data Analytics).

Το παρόν βιβλίο αποτελεί μετεξέλιξη του βιβλίου «Ποσοτική Ανάλυση Περιπτώσεων» των Γ. Οικονόμου και Γ. Τσιότρα, το οποίο χρησιμοποιήθηκε για αρκετά χρόνια στη διδασκαλία μαθημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας, με τη χρήση της μεθόδου ανάλυσης περιπτώσεων (case studies). Στην απλούστερη χρήση του, το βιβλίο εκείνο ήταν ένα απαραίτητο βοήθημα με αναλύσεις περιπτώσεων για τη στήριξη μαθημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας, τόσο σε προπτυχιακό όσο και σε μεταπτυχιακό επίπεδο.

Οι κύριοι στόχοι του παρόντος τόμου είναι οι ακόλουθοι:

1. η συσχέτιση του υλικού που διδάσκεται σε διάφορες λειτουργικές περιοχές της Διοίκησης Επιχειρήσεων με πιο ρεαλιστικά προβλήματα από τον πραγματικό κόσμο,

2. η ενίσχυση των σπουδαστών στην προσπάθειά τους να καλλιεργήσουν την ικανότητα αντίληψης ενός πραγματικού προβλήματος και των τρόπων αντιμετώπισής του με την κατάλληλη τεχνική,

3. η κατάδειξη των δυσκολιών που συναντάμε από τη θεωρία στην πράξη αλλά και κομψότητα της μαθηματικής μοντελοποίησης, όταν εξετάζουμε ρεαλιστικά προβλήματα,

4. η γνωριμία των σπουδαστών με τεχνικές που διδάσκονται στη θεωρία θεωρώντας ως σημαντικό όφελος ακόμη και τη γνώση της ύπαρξης τους, ώστε να μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν ως μελλοντικά στελέχη,

5. η διερεύνηση των κυριότερων πτυχών ενός προβλήματος και στη συνέχεια η ο πειραματισμός και η ερμηνεία, των ευρημάτων με αποτελεσματικό τρόπο,

6. η παρουσίαση απλών και εύκολων στη χρήση υπολογιστικών εργαλείων με τα οποία μπορούν να επιτευχθούν οι παραπάνω στόχοι.

Καθεμία από τα τις δεκαέξι μελέτες περίπτωσης, που παρουσιάζεται στον παρόντα τόμο, πηγάζει από ένα πρόβλημα διοικητικού ενδιαφέροντος από κάποια λειτουργική περιοχή της Διοίκησης Επιχειρήσεων. Σε όλες τις μελέτες περίπτωσης, διαμορφώνεται αρχικά ένα ποσοτικό μοντέλο, το οποίο επιλύεται με κατάλληλο λογισμικό και στη συνέχεια εξετάζονται ερωτήματα της μορφής «what if». Στο τέλος κάθε ανάλυσης υπάρχει μία ενότητα με τίτλο «Διοικητικός Διάλογος», στην οποία τίθενται, με τη μορφή ερωτήσεων και απαντήσεων, προβληματισμοί και απορίες, όμοιες με αυτές που θα έθετε ένα διοικητικό στέλεχος προς τον αναλυτή του προβλήματος.

Ειδικότερα, κάθε μελέτη περίπτωσης αναπτύσσεται σε μία σειρά ενοτήτων οι οποίες είναι:

• η παράθεση ενός σεναρίου μέσου συνήθως επιπέδου δυσκολίας

• η παρουσίαση των βασικών υποθέσεων που γίνονται πριν από τη διαδικασία της μοντελοποίησης

• η ανάπτυξη του κατάλληλου μαθηματικού μοντέλου

• η επίλυση του μοντέλου και η παρουσίαση των αρχικών αποτελεσμάτων

• η εκτενής ανάλυση ευαισθησίας και η οικονομική ερμηνεία

• η ανάπτυξη παραλλαγών μοντελοποίησης

• η ενότητα του διοικητικού διαλόγου

Κάθε πρόβλημα παρουσιάζεται με εναλλακτικά προγράμματα λογισμικού, το WinQSB, το LINDO και το Excel. Ως κύριο εργαλείο επίλυσης, ανάλυσης και συζήτησης επιλέχθηκε το WinQSB, το οποίο διευκολύνει σε πολύ μεγάλο βαθμό τόσο την εισαγωγή των στοιχείων όσο και την ανάλυση ευαισθησίας και τον εντοπισμό των εναλλακτικών άριστων λύσεων. Στο τέλος κάθε μελέτης περίπτωσης και μετά τον διοικητικό διάλογο αφιερώνεται μία ενότητα στην παράθεση των βασικών αποτελεσμάτων με το LINDO και μία με το Excel, ώστε ο αναγνώστης να έχει μία συνολική εικόνα της χρησιμοποιούμενης τεχνολογίας. Σε κάθε περίπτωση, ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να εντρυφήσει στη χρήση του Excel ή οποιουδήποτε σχετικού λογισμικού (άλλωστε οι εξελίξεις είναι ραγδαίες στον τομέα αυτό), χρησιμοποιώντας ως αφετηρία την αντίστοιχη ενότητα σε κάθε πρόβλημα του βιβλίου.

Στον παρόντα τόμο υπάρχουν εφαρμογές γραμμικού προγραμματισμού, στοιχεία ακέραιου προγραμματισμού και προβλήματα μεταφοράς. Το βιβλίο μπορεί να συνοδεύσει το θεωρητικό τμήμα της διδασκαλίας ενός μαθήματος Επιχειρησιακής Έρευνας, τόσο σε προπτυχιακό όσο και σε μεταπτυχιακό επίπεδο, ανάλογα με το ακροατήριο στο οποίο απευθύνεται ο διδάσκων και το βάθος της ανάλυσης που υιοθετεί. Βασικές γνώσεις γραμμικού προγραμματισμού θεωρούνται γνωστές. Τα σύμβολα και η ορολογία που χρησιμοποιούμε είναι σε συμφωνία με το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα για τη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων» των Γ. Οικονόμου και Α. Γεωργίου, εκδόσεις Μπένου, 2016, στο τέταρτο κεφάλαιο του οποίου περιέχεται ένας συνοπτικός οδηγός χρήσης των προγραμμάτων WinQSB, LINDO και Excel.

Στο τέλος κάθε μελέτης περίπτωσης παραθέτουμε για δεύτερη φορά την κυριότερη ή τις κυριότερες εικόνες αποτελεσμάτων, ώστε να μπορεί ο αναγνώστης να τις αποκόψει για να διευκολυνθεί στην ανάγνωση του κειμένου. Σημειώνουμε επίσης, ότι στην ιστοσελίδα http://users.uom.gr/~acg, κάθε διδάσκων ή διδασκόμενος μπορεί να βρει επιπρόσθετο διδακτικό υλικό (διαφάνειες διδασκαλίας, αρχεία δεδομένων κλπ). Επίσης, υπάρχει και βοηθητικό υλικό για εναλλακτικά προγράμματα επίλυσης το οποίο ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να ζητήσει με σχετικό μήνυμα προς τον ένα από τους συγγραφείς στο: acg@uom.edu.gr. Σημειώνεται ότι έχουν αναπτυχθεί επτά ακόμη αναλύσεις περιπτώσεων που απαρτίζουν έναν δεύτερο τόμο (που περιλαμβάνει ουρές αναμονής, θεωρία δικτύων, δυναμικό προγραμματισμό κ.ά.) ο οποίος προς το παρόν κυκλοφορεί μόνο σε ηλεκτρονική μορφή και μπορεί να διατεθεί σε διδάσκοντες, μαζί με το συνοδευτικό υλικό, μετά από προσωπική επικοινωνία με τον συγγραφέα Ανδρέα Γεωργίου στο παραπάνω mail.

Η μελέτη του υλικού του παρόντος τόμου καταδεικνύει το σημαντικό πλήθος πληροφοριών που μπορεί να αποκομίσει ο αναλυτής ενός προβλήματος με την εφαρμογή διαδικασιών ποσοτικής μοντελοποίησης και γενικά μεθοδολογιών της Επιχειρησιακής Έρευνας. Επίσης, αναδεικνύεται η αξία της δυνατότητας πειραματισμού σε εναλλακτικά σενάρια και λύσεις ενός προβλήματος σ’ ένα ελεγχόμενο και ασφαλές περιβάλλον, όπως είναι το περιβάλλον ενός μοντέλου. Για να καταστεί όμως δυνατή η αξιοποίηση των πληροφοριών αυτών, είναι απαραίτητη η εξοικείωση των διοικητικών στελεχών στη χρήση των εργαλείων και την ερμηνεία των ευρημάτων, που με την εξέλιξη της τεχνολογίας υλικού και λογισμικού είναι δυνατόν να αποκτηθούν με ελάχιστο κόστος.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Β’ ΕΚΛΟΣΗΣ 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 19
1.1 Η Προέλευση της Ποσοτικής Ανάλυσης / Επιχειρησιακής Έρευνας 19
1.2 Βασικές Έννοιες και Είδη Μοντέλων 21
1.3 Η Προσέγγιση της Επιχειρησιακής Έρευνας για τη Λήψη Αποφάσεων 25
1.4 Οι Τεχνικές της Ποσοτικής Ανάλυσης/Επιχειρησιακής Έρευνας 30
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 33
2.1 Εισαγωγή 33
2.2 Εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού 35
2.3 Βασικές Έννοιες Μοντελοποίησης 37
2.4 Ένα Πρόβλημα Μεγιστοποίησης 39
2.4.1 Οι μεταβλητές απόφασης 41
2.4.2 Η αντικειμενική συνάρτηση 42
2.4.3 Οι περιορισμοί του προβλήματος 43
2.4.4 Σύνθεση της προηγούμενης ανάλυσης 48
2.5 Βασικές Παραδοχές του Γραμμικού Προγραμματισμού 51
2.6 Γραφική Επίλυση του Μοντέλου 55
2.7 Δεσμευτικοί και μη Δεσμευτικοί Περιορισμοί 67
2.8 Γραφική Επίλυση ενός Προβλήματος Ελαχιστοποίησης 75
2.9 Ειδικές Περιπτώσεις 84
2.9.1 Το πρόβλημα της «ΔΕΡΑΣ Ο.Ε.» 84
2.9.2 Άπειρες εναλλακτικές βέλτιστες λύσεις 85
2.9.3.3 Καμία εφικτή λύση 89
2.9.4 Μη φραγμένο πρόβλημα 93
2.10 Ανάλυση Ευαισθησίας – Γραφική Προσέγγιση 97
2.10.1 Μεταβολές στους αντικειμενικούς συντελεστές 100
2.10.2 Μεταβολές στα δεξιά μέλη των περιορισμών 109
2.10.3 Δεσμευτικοί περιορισμοί 112
2.10.4 Μη δεσμευτικοί περιορισμοί 122
2.10.5 Ανάλυση ευαισθησίας σε παράδειγμα ελαχιστοποίησης 126
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού137
3.1 Εισαγωγή 137
3.2 Επιλογή Χαρτοφυλακίου 137
3.3 Πρόβλημα Χρηματοοικονομικού Προγραμματισμού 143
3.4 Πρόβλημα Επιλογής Επενδύσεων σε Καθεστώς Περιορισμένων Κεφαλαίων 148
3.5 Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων 152
3.6 Έρευνα Μάρκετινγκ 157
3.7 Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού 162
3.8 Προγραμματισμός Παραγωγής 166
3.9 Πρόβλημα Δίαιτας 174
3.10 Πρόβλημα Μείξης 177
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Επίλυση Προβλημάτων με Ηλεκτρονικό Υπολογιστή 185
4.1 Εισαγωγή 185
4.2 Το Πρόγραμμα WinQSB 189
4.2.1 Ερμηνεία των αποτελεσμάτων για τις μεταβλητές 196
4.2.2 Ερμηνεία των αποτελεσμάτων για τους περιορισμούς 201
4.3 Το Πρόγραμμα LINDO 205
4.3.1 Εισαγωγή προβλήματος και επίλυση με το UNDO 205
4.3.2 Ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης στο UNDO 215
4.4 Επίλυση με τη Βοήθεια του Excel 219
4.4.1 Εισαγωγή του μοντέλου στο Excel 220
4.4.2 Διαδικασία επίλυσης και ερμηνεία των αποτελεσμάτων 227
4.4.3.3 Το πρόβλημα της Pro-Lux στο Excel 237
4.5 Επίλυση με τη Χρήση Γλώσσας Μοντελοποίησης 241
4.6 Προβλήματα Κλίμακας (Scaling Problems) 250
4.7 Ταυτόχρονες Μεταβολές Παραμέτρων 250
4.7.1 Ταυτόχρονες μεταβολές αντικειμενικών συντελεστών 251
4.7.2 Ταυτόχρονες μεταβολές δεξιών μελών περιορισμών 253
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Επίλυση με τη Μέθοδο Simplex 255
5.1 Εισαγωγή 255
5.2 Γενική και Κανονική Μορφή του Μοντέλου 256
5.3 Διαμόρφωση του Προβλήματος της ΑΛΦΑ ΑΕ 259
5.4 Κατασκευή Αρχικού Πίνακα Simplex 262
5.5 Διαδικασία Κατασκευής Αρχικού Πίνακα 271
5.6 Μετακίνηση σε μια Καλύτερη Βασική Εφικτή Λύση 272
5.7 Περισσότερες από Δύο Μεταβλητές Απόφασης 284
5.7.1 Το εργαστήριο χειροποίητων δώρων 286
5.7.2 Επίλυση με τη μέθοδο simplex 288
5.8 Επίλυση Προβλήματος Ελαχιστοποίησης 296
5.8.1 Το διαφημιστικό πρόβλημα της «Pro-Lux» 296
5.8.2 Η είσοδος τεχνητών μεταβλητών 298
5.8.3 Επίλυση με τη μέθοδο simplex 300
5.9 Ειδικές Περιπτώσεις 310
5.9.1 Περιορισμοί ισότητας, αρνητικά δεξιά μέλη 312
5.9.2 Εναλλακτικές βέλτιστες λύσεις 325
5.9.3 Καμία εφικτή λύση 331
5.9.4 Μη φραγμένο πρόβλημα 336
5.9.5 Μεταβλητές που δεν περιορίζονται ως προς τις τιμές 341
5.10 Ισοβαθμήσεις στη Μέθοδο Simplex 345
5.10.1 Ισοβάθμηση στην εισερχόμενη μεταβλητή 446
5.10.2 Ισοβάθμιση στην εξερχόμενη μεταβλητή 350
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Δυϊκή Θεωρία και Ανάλυση Ευαισθησίας 355
6.1 Εισαγωγή 355
6.2 Το Δυ’ίκό Πρόβλημα 355
6.2.1 Κατασκευή του δυϊκού προβλήματος/μοντέλου 356
6.2.2.2 Οικονομική ερμηνεία του δυϊκού προβλήματος 365
6.2.3 Άλλες σχε’σεις μεταξύ πρωτεύοντος και δυϊκού 371
6.3 Ανάλυση Ευαισθησίας με τον Πίνακα Simplex 375
6.3.1 Μεταβολές στους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης 375
6.3.2 Μεταβολές στα δεξιά μέλη των περιορισμών 381
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Πρόβλημα μεταφοράς και πρόβλημα εκχώρησης 387
7.1 Εισαγωγή 387
7.2 Το Γραμμικό Μοντέλο του Προβλήματος Μεταφοράς 388
7.3 Η Μέθοδος Μεταφοράς 393
7.3.1 Εισαγωγή 393
7.3.2 Η μέθοδος της βορειοδυτικής γωνίας 396
7.3.3 Η μέθοδος Vogel 401
7.3.4 Το κύριο τμήμα της μεθόδου μεταφοράς 408
7.3.5 Μη ισορροπημένο πρόβλημα μεταφοράς 424
7.3.6 Εκφυλισμένες λύσεις 427
7.3.7 Άλλες ειδικές περιπτώσεις 433
7.4 Το Γραμμικό Μοντέλο του Προβλήματος Εκχώρησης 435
7.5 Η Ουγγρική Μέθοδος : 440
7.5.1 Εισαγωγή 440
7.5.2 Εφαρμογή της Ουγγρικής μεθόδου 441
7.5.3 Μη ισορροπημένο πρόβλημα εκχώρησης – Πολλαπλές βέλτιστες λύσεις 448
7.5.4 Πρόβλημα μεγιστοποίησης 452
7.5.5 Αποκλεισμός ανάθεσης 456
7.6 Λυμένα Προβλήματα 458
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Δικτυωτή ανάλυση 483
8.1 Εισαγωγή 483
8.2 Βασικά Συστατικά Στοιχεία Δικτύων 483
8.3 Το Πρόβλημα της Συντομότερης Διαδρομής 485
8.3.1 Περιγραφή του προβλήματος 485
8.3.2 Η μέθοδος της συντομότερης διαδρομής 487
8.4 Το Πρόβλημα του Ελάχιστου Ζευγνύοντος Δέντρου 495
8.4.1 Περιγραφή του προβλήματος 495
8.4.2.2 Η μέθοδος του ελάχιστου ζευγνύοντος δέντρου 497
8.5 Το Πρόβλημα της Μέγιοτης Ροής 500
8.5.1 Περιγραφή του προβλήματος 500
8.5.2 Η μέθοδος της μέγιοτης ροής 502
8.6 Λυμένα Προβλήματα 507
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: Διαχείριση Έργων 517
9.1 Εισαγωγή 517
9.2 Βασικά Συστατικά Στοιχεία των Έργων 519
9.2.1 Κοινά χαρακτηριστικά 519
9.2.2 Οι τέσσερις φάσεις ενός έργου 521
9.3 Σχεδιασμός και Προγραμματισμός του Έργου 525
9.3.1 Εργαλεία αναπαράστασης των δραστηριοτήτων του έργου 525
9.3.2 Η χρήση των δικτύων για την αναπαράσταση των έργων 536
9.3.3 Ανακεφαλαίωση των διάφορων μορφών δικτύων PERT/CPM τύπου ΑΟΑ 545
9.3.4 Προγραμματισμός του έργου με τη μέθοδο PERT/CPM 549
9.4 Προγραμματισμός του Έργου σε Συνθήκες Αβεβαιότητας 565
9.5 Αναθεώρηση Προγράμματος και Συμπίεση Χρόνου 579
9.6 Διαμόρφωση Δικτύου PERT/CPM ως Μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού 590
9.6.1 Γενικό μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού 590
9.6.2 Το μοντέλο του γραμμικού προγραμματισμού για τη συμπίεση 594
9.7 Λυμένα Προβλήματα 596
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: Δυναμικός Προγραμματισμός 613
10.1 Εισαγωγή 613
10.2 Παράδειγμα Συντομότερης Διαδρομής 614
10.3 Βασικά Χαρακτηριστικά Προβλημάτων Δυναμικού Προγραμματισμού 621
10.4 Προσδιοριστικά Μοντέλα Δυναμικού Προγραμματισμού 625
10.4.1 Παράδειγμα Προγραμματισμού Επενδυτικών Δαπανών 626
10.4.2 Παράδειγμα Κατανομής Διαφημιστικών Δαπανών 633
10.5 Λυμένα Προβλήματα 638
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Θεωρία Παιγνίων 649
11.1 Εισαγωγή 549
11.2 Βασικές Έννοιες Παιγνίων 649
11.3 Αμιγής Στρατηγική 651
11.3.1 Στρατηγική maximum και minimax 653
11.3.2 Σημείο ισορροπίας 654
11.3.3 Κυρίαρχη στρατηγική 656
11.3.4 Παίγνια δύο-παικτών σταθεροΰ-αθροίσματος 657
11.4 Μικτή Στρατηγική 659
11.5 Γραφική Μέθοδος Επίλυσης Παιγνίου 662
11.5.1 Παίγνιο 2 x n 663
11.5.2 Παίγνιο n χ 2 666
11.6 Επίλυση Παιγνίου με Γραμμικό Προγραμματισμό 668
11.7 Λυμένα Προβλήματα 675
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία Ουρών Αναμονής 687
12.1 Εισαγωγή 587
12.2 Βασικά Στοιχεία Συστημάτων Εξυπηρέτησης 687
12.2.1 Εισαγωγή 687
12.2.2 Τα χαρακτηριστικά των συστημάτων εξυπηρέτησης 691
12.3 Το Βασικό Σύστημα Εξυπηρέτησης με Μία Ουρά Αναμονής και Μία Θέση Εξυπηρέτησης 703
12.3.1 Κατάσταση ισορροπίας — Παραδοχές του μοντέλου 703
12.3.2 Βασικές σχέσεις για τους δείκτες απόδοσης 705
12.4 Το Βασικό Σύστημα με Παράλληλες Θέσεις Εξυπηρέτησης 714
12.4.1 Παραδοχές του μοντέλου 714
12.4.2 Βασικές σχέσεις για τους δείκτες απόδοσης 715
12.4.3 Εφαρμογή των μοντέλων Μ/Μ/1 και M/M/s 718
12.5 Προσδιορισμός Δυναμικότητας Συστημάτων Εξυπηρέτησης 723
12.5.1 Εισαγωγή 723
12.5.2 Διαμόρφωση σχέσης κόστους λειτουργίας 725
12.5.3.3 Παραδείγματα προσδιορισμού βέλτιστης δυναμικότητας 728
12.6 Το Σύστημα με Διαδικασία Εισόδου Poisson και Χρόνο Εξυπηρέτησης Οποιαδήποτε Κατανομή 732
12.7 Άλλα Μοντέλα Ουρών Αναμονής 737
12.7.1 Το μοντέλο με πεπερασμένη χωρητικότητα στο χώρο αναμονής 737
12.7.2 Το μοντέλο με πεπερασμένο πληθυσμό στην πηγή 741
12.8 Λυμένα Προβλήματα 747
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13: Ανάλυση Αποφάσεων 755
13.1 Εισαγωγή 755
13.2 Κατηγορίες προβλημάτων ανάλυσης αποφάσεων 760
13.3 Δομή προβλημάτων ανάλυσης αποφάσεων 763
13.3.1 Τρία συνήθη παραδείγματα 765
13.4 Αποφάσεις σε συνθήκες βεβαιότητας 768
13.5 Αποφάσεις σε συνθήκες αβεβαιότητας 771
13.5.1 Αισιόδοξο (επιθετικό) κριτήριο, maximax ή minimin 771
13.5.2 Απαισιόδοξο κριτήριο, maximin ή minimax ή κριτήριο Wald 773
13.5.3 Κριτήριο minimax κόστους ευκαιρίας ή κριτήριο Savage 774
13.5.4 Κριτήριο μέγιστου αριθμητικού μέσου ή κριτήριο Laplace 776
13.5.5 Κριτήριο σταθμισμένου αριθμητικού μέσου ή κριτήριο Hurwicz 778
13.5.6 Άλλες προσεγγίσεις 784
13.5.7 Επίλυση προβλημάτων σε συνθήκες αβεβαιότητας με τη χρήση λογισμικού 785
13.6 Αποφάσεις σε συνθήκες κινδύνου (ρίσκου) 792
13.6.1 Το κριτήριο της βέλτιστης αναμενόμενης αξίας (τιμής) 796
13.6.2 Το κριτήριο του ελάχιστου αναμενόμενου κόστους ευκαιρίας 798
13.6.3 Η αξία της τέλειας πληροφόρησης (Expected Return WITH Perfect Information) 806
13.6.4.4 Διαγραμματική ανάλυση κίνδυνου και ανάλυση ευαισθησίας 813
13.6.5 Διαγραμματική απεικόνιση και επίλυση με δέντρα αποφάσεων 833
13.7 Αναθεώρηση πιθανοτήτων με την εισροή πληροφοριών 843
13.7.1 Τα στάδια ανάλυσης αποφάσεων με ρίσκο 845
13.7.2 Το ιστορικό της έρευνας και οι υπό συνθήκη πιθανότητες 848
13.7.3 Υπολογισμός των a posteriori πιθανοτήτων 850
13.7.4 Υπολογισμός της βέλτιστης αναμενόμενης τιμής με διεξαγωγή έρευνας 854
13.7.5 Αποδοτικότητα της έρευνας και επιλογή πηγής πληροφόρησης 855
13.8 Ανάλυση αποφάσεων και θεωρία χρησιμότητας (ωφέλειας) 861
13.8.1 Χρησιμότητα στοιχήματος και ισοδύναμο βεβαιότητας 869
13.8.2 Η σχέση μεταξύ ρίσκου και ωφέλειας 875
13.8.3 Η θεωρία χρησιμότητας (ωφέλειας) στην ανάλυση αποφάσεων 884
13.8.4 Εμπειρική χάραξη της καμπύλης ωφέλειας, υπολογισμός του Best EU 888
13.8.5 Μερικά λυμένα προβλήματα 905
13.8.6 Μερικά άλυτα προβλήματα 916
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 927
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 931
Ελληνική 931
Ξενόγλωσση 934
Ιστότοποι 940α